Question

Визначте кількість коренів рівняння |x - 2| - |x + 2| = a залежно від значень параметра а.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Розв'язання Завдання додаю

Answer 2

Давайте розглянемо різні діапазони значень параметра "a" та визначимо кількість коренів рівняння:

1. Якщо a < 0: В цьому випадку рівняння має лише один корінь, оскільки |x - 2| завжди більше або рівне нулю, а |x + 2| завжди менше або рівне нулю, тобто вони не можуть скасувати один одного.

2. Якщо a = 0: Тут також рівняння має лише один корінь, адже від'ємні та позитивні частини скасовують один одного: |x - 2| - |x + 2| = 0.

3. Якщо a > 0: В цьому випадку кількість коренів залежить від того, як розташовані точки 2 і -2 на числовій прямій відносно початку координат.

   a) Якщо a менше, ніж відстань між точками 2 і -2 (тобто a < 4), то рівняння матиме два корені. Розглянемо:

   • Якщо x розташовано лівіше -2 на числовій прямій, то обидві складові |x - 2| і |x + 2| будуть додатніми, і рівняння матиме два корені.
   • Якщо x розташовано між -2 і 2, то |x - 2| буде від'ємним, а |x + 2| - додатнім, і рівняння також матиме два корені.
   • Якщо x розташовано правіше 2 на числовій прямій, то обидві складові |x - 2| і |x + 2| будуть від'ємними, і рівняння знову матиме два корені.

   b) Якщо a більше, ніж відстань між точками 2 і -2 (тобто a > 4), то рівняння не матиме жодного кореня, оскільки обидві складові |x - 2| і |x + 2| будуть завжди додатніми і не зможуть скасувати один одного.

Отже, кількість коренів рівняння |x - 2| - |x + 2| = a залежить від значень параметра "a":

• Якщо a < 0 або a = 0, то рівняння має один корінь.
• Якщо 0 < a < 4, то рівняння має два корені.
• Якщо a > 4, то рівняння не має жодного кореня.