Question

Визначте кількість коренів рівняння |2|х|-1|=а залежно від значення параметра а

Answer 1

Розглянемо функції $f(x)=|2|x|-1|$ и $g(x)=a$
g(x) = a - прямая параллельная оси Ох
   План построения графика функции f(x)=|2|x|-1|
1) $f(x)=2x-1$ - прямая, проходящая через точки (0;-1), (0.5;1)
2) График функции f(x)=2x-1 отобразим относительно оси Оу и получим график функции $f(x)=|2x-1|$
3) Аналогично отображаем относительно оси Оу и получаем график функции $f(x)=|2|x|-1|$

Исследование уравнения:

1) При а ∈ (1;+∞)U{0}  уравнение имеет 2 корня
2) При а=1 уравнение имеет 3 корня
3) При a ∈ (0;1) уравнение имеет 4 корня
4) При a ∈ (-∞;0) уравнение корней не имеет