Question

12. Число 88-5х имеет 32 натуральных делителей. х =? A) 1 B)2 C) 3 D) 4 E) 5​

Answer 1

Для определения значения переменной x в уравнении 88 - 5x с учетом того, что это число имеет 32 натуральных делителя, мы можем воспользоваться свойствами делителей.

Сначала разложим число 88 - 5x на простые множители. 88 - 5x = 2^3 * 11 - 5x.

Теперь учтем, что натуральные делители числа образуются путем комбинирования простых множителей и их степеней. Мы знаем, что у числа 88 - 5x должно быть 32 делителя.

Давайте рассмотрим делители 2^3 и 11. Для 2^3 есть 4 варианта степени: 2^0, 2^1, 2^2, 2^3. Для 11 есть 2 варианта степени: 11^0, 11^1.

Теперь мы можем использовать правило комбинаторики, чтобы найти количество делителей:

Количество делителей = (количество вариантов для 2^3) * (количество вариантов для 11)

Количество делителей = 4 * 2 = 8

Однако это количество делителей не соответствует 32, которые мы ищем. Чтобы получить 32 делителя, мы должны увеличить количество делителей 88 - 5x, добавив делители 1 и самого числа (88 - 5x).

Итак, у нас есть 8 делителей от 2^3 и 11. Мы добавляем 1 и само число:

8 + 2 = 10

Чтобы достичь 32 делителей, нам нужно добавить еще 22 делителя. Эти 22 делителя должны быть связаны с переменной x и 5.

Теперь мы видим, что 22 делителя могут быть достигнуты только путем выбора 2 в качестве степени для 5, так как 5^2 = 25. Это означает, что:

x = 2

Таким образом, правильный ответ: B) 2.