Question

14 cm На рисунку зображено квадрат ABCD, сторона якого дорівнює 15. На сторонах AD і BC квадрата вибрано точки к i м так, що АК = 4, МС =3. B м с D 1. Визначте відстань між серединами відрізків AB і KM. 2. Обчисліть довжину вiдрiзка КМ. Відповідь надайте у вигляді двох чисел, розділених крапкою з комою. № 26, 2016

Answer 1

Давайте розглянемо ці питання крок за кроком:

1. Визначте відстань між серединами відрізків AB і KM.

Спершу знайдемо координати точок A, B, і K. За умовою, сторона квадрата AB = 15. Так як A - це один з вершин квадрата, то його координати (0,0). Також маємо AK = 4 і MC = 3. Тоді:

• Координати точки K: (4,0), оскільки вона знаходиться на відстані 4 від точки A вздовж вісі X.
• Координати точки M: (0,3), оскільки вона знаходиться на відстані 3 від точки C вздовж вісі Y.

Тепер знайдемо середини відрізків AB і KM:

• Середина відрізка AB: Ми беремо середнє арифметичне значення координат точок A і B. Середина AB = ((0+15)/2, (0+0)/2) = (7.5, 0).

• Середина відрізка KM: Ми беремо середнє арифметичне значення координат точок K і M. Середина KM = ((4+0)/2, (0+3)/2) = (2, 1.5).

Тепер, щоб знайти відстань між цими двома серединами, використовуємо формулу відстані між двома точками в декартовій системі координат:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),

де (x1, y1) - координати першої точки, а (x2, y2) - координати другої точки.

Отже, відстань між серединами AB і KM:

d = √((2 - 7.5)² + (1.5 - 0)²) = √((-5.5)² + 1.5²) = √(30.25 + 2.25) = √32.5 ≈ 5.70.

2. Обчисліть довжину відрізка КМ.

Для обчислення довжини відрізка KM можна використовувати ту саму формулу відстані між двома точками, де (x1, y1) - координати точки K, а (x2, y2) - координати точки M:

Довжина KM = √((0 - 4)² + (3 - 0)²) = √((-4)² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Відповідь:

1. Відстань між серединами AB і KM: приблизно 5.70.
2. Довжина відрізка KM: 5.