Question

1)|9+х|=0 2)||х|-2|=-7

Answer 1

1) Для вирішення 9+х=0, ми можемо відняти 9 з обох боків рівняння:

9 + х - 9 = 0 - 9

х = -9

Отже, розв'язком є х = -9.

2) Для вирішення ||х|-2|=-7, нам потрібно визначити значення виразу всередині модульних символів перед тим, як розв'язувати далі.

Для зовнішнього модуля ми маємо два випадки: (1) х-2 = -7 і (2) х-2 = 7.

Випадок 1: х-2 = -7

Додаючи 2 до обох боків рівняння, маємо:

х - 2 + 2 = -7 + 2

х = -5

Випадок 2: х-2 = 7

Додаючи 2 до обох боків рівняння, маємо:

х - 2 + 2 = 7 + 2

х = 9

Отже, розв'язками є х = -5 і х = 9.

Answer 2

1) 9+х=0

х=9+0

х=9

2) х-2=7

х=7+2

х=9

Answer 3

Let's solve the two equations step by step:

1. |9 + x| = 0

To solve this equation, we need to consider the absolute value. The absolute value of any real number is always non-negative, so for it to equal 0, the expression inside the absolute value must be 0.

9 + x = 0

Now, isolate x:

x = -9

So the solution to the first equation is x = -9.

2. ||x| - 2| = -7

This equation involves nested absolute values. To solve it, we'll break it down into cases:

Case 1: |x - 2| = -7

In this case, the absolute value of a real number cannot be negative, so there are no solutions in this case.

Case 2: |x - 2| = 7

Now, we have a valid absolute value equation. To solve it, we can consider two possibilities:

a) x - 2 = 7 x = 7 + 2 x = 9

b) -(x - 2) = 7 -x + 2 = 7 -x = 7 - 2 -x = 5

Now, multiply both sides by -1 to isolate x:

x = -5

So the solutions to the second equation are x = 9 and x = -5.

In summary, the solutions to the given equations are:

1. x = -9
2. x = 9 and x = -5.