Question

Знайдіть область значень функцій: A) f(x) = √x²-5 Б) f(x)=-3x²+12x-4 Добавлю 100 балов срочноо

Answer 1

A) Щоб знайти область значень функції f(x) = √(x² - 5), спершу ми повинні визначити, які значення може приймати вираз x² - 5. Оскільки x² завжди не менше 0 для всіх реальних x, то x² - 5 буде більше або дорівнювати -5. Акордно, область значень функції буде всі дійсні числа, більші або рівні -5.

B) Функція f(x) = -3x² + 12x - 4 - це квадратична функція, і область її значень буде всі дійсні числа. Квадратичні функції можуть приймати будь-які значення на числовій прямій, в залежності від значень x.

Answer 2

Спробуємо знайти область значень для обох функцій:

A) f(x) = √(x² - 5):

У цій функції ми маємо корінь з виразу x² - 5. Важливо враховувати, що під корінь не може бути від'ємного значення, тому область значень цієї функції буде всі значення кореня, для яких x² - 5 ≥ 0. Це можна розв'язати наступним чином:

x² - 5 ≥ 0

Тепер давайте знайдемо корені цього нерівняння:

x² - 5 = 0 x² = 5 x = ±√5

Таким чином, область значень функції A) буде усі значення x, які більше або рівні -√5 та менше або рівні √5:

-√5 ≤ x ≤ √5

B) f(x) = -3x² + 12x - 4:

У цій функції ми маємо параболу з коефіцієнтом перед x², який дорівнює -3. Це означає, що парабола відкривається вниз.

Для знаходження області значень, ми можемо спробувати знайти вершину цієї параболи, яка буде максимальною точкою. Вершина параболи знаходиться в точці x = -b/2a, де a і b - це коефіцієнти перед x² і x відповідно. У нашому випадку:

a = -3, b = 12

x = -b / (2a) = -12 / (2 * (-3)) = 2

Тепер, коли ми знайшли x-координату вершини, ми можемо обчислити відповідну y-координату, підставивши x = 2 у функцію:

f(2) = -3(2)² + 12(2) - 4 = -12 + 24 - 4 = 8

Отже, вершина параболи має координати (2, 8).

Пам'ятайте, що парабола відкривається вниз, тому ця функція буде мати максимальне значення у вершині і буде зменшуватися, коли x росте або зменшується. Таким чином, область значень цієї функції буде всі значення y, менше або рівні 8.

Отже, область значень функції B) буде:

f(x) ≤ 8

Я сподіваюся, що ця інформація корисна для вас! Якщо у вас є ще запитання, не соромтеся їх запитувати.