Question

Знайти область визначення функції у=√х²+2х

Answer 1

Область визначення функції у = √(x² + 2x) - це набір значень x, для яких вираз під коренем (x² + 2x) є невід'ємним або нульовим. Щоб знайти цю область, спершу розглянемо умови, за яких вираз під коренем не може бути від'ємним.

Умова 1: x² + 2x не може бути від'ємним.
x² + 2x ≥ 0

Тепер давайте розв'яжемо цю нерівність. Спочатку факторизуємо її:

x(x + 2) ≥ 0

Тепер ми маємо два множники, і ми можемо визначити, коли добуток є не менше нуля:

1. Обидва множники додатні: x > 0 і x + 2 > 0.
2. Обидва множники від'ємні: x < 0 і x + 2 < 0.
3. Один множник дорівнює нулю, а інший може бути будь-яким значенням: x = 0 або x + 2 = 0.

Розв'язки цих нерівностей:
1. x > 0 і x > -2, тобто x > -2, оскільки x + 2 > 0 завжди.
2. x < 0 і x < -2, тобто x < -2, оскільки x + 2 < 0 завжди.
3. x може бути будь-яким, оскільки x = 0 або x + 2 = 0 включає всі значення x.

Тепер об'єднаймо ці результати:
x > -2 або x < -2 або x = 0

Отже, область визначення функції у = √(x² + 2x) - це множина всіх дійсних чисел x, крім x = -2, оскільки у функції існує корінь квадратний з виразу x² + 2x лише в цих межах.
Думали зрозуміли

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

незнаю

Answer 3

Щоб знайти область визначення функції y = √(x² + 2x), ми повинні визначити, для яких значень x функція існує і не має комплексних значень під коренем (тобто вираз під коренем має бути не менше 0).

У нашому виразі під коренем ми маємо x² + 2x. Щоб знайти область визначення, ми повинні розв'язати нерівність:

x² + 2x ≥ 0

Тепер спростимо цю нерівність. Спочатку винесемо x як фактор:

x(x + 2) ≥ 0

Тепер ми маємо два множники: x і (x + 2). Тепер розділимо вираз на два множники:

1. x ≥ 0
2. x + 2 ≥ 0

Для першого виразу x ≥ 0 функція існує для всіх додатних і нульових значень x.

Для другого виразу x + 2 ≥ 0 ми вимагаємо, щоб x було більше або рівним -2. Тобто:

x ≥ -2

Отже, область визначення функції y = √(x² + 2x) - це всі значення x, для яких x ≥ -2. Тобто x належить інтервалу [-2, ∞).