Question

Построить график функции y = 3 - x при x <= -1, y = -x2 + x + 6, при x > -1 X2 = x в квадрате. С объяснением как рисовать параболу

Answer 1

Ответ:

Для побудови графіка функції y = 3 - x для x <= -1 та y = -x^2 + x + 6 для x > -1 спершу розглянемо кожну з цих функцій окремо, а потім об'єднаємо їх на графіку.

y = 3 - x для x <= -1: Ця функція є лінійною і представляє собою пряму лінію зі схилом -1 і перетином з осі y при y = 3. Оскільки x <= -1, ми будемо побудовувати цю лінію вліво від точки x = -1.

y = -x^2 + x + 6 для x > -1: Ця функція є квадратичною та представляє собою параболу, що відкривається донизу. Щоб побудувати цю параболу, ми спочатку знайдемо вершину, а потім намалюємо симетричну частину параболи.

Давайте розглянемо докладно, як побудувати графік кожної функції:

y = 3 - x для x <= -1: Побудова прямої лінії:

З точки (0, 3) на осі y (де x = 0, y = 3) проведемо пряму лінію зі схилом -1 (що вказує на те, що за кожен одиницю вправо, y зменшується на одиницю).

y = -x^2 + x + 6 для x > -1: Побудова параболи:

Знайдемо вершину параболи. Вершина параболи розташована при x = -b / (2a), де a і b - коефіцієнти перед x^2 і x відповідно. В даному випадку, a = -1, b = 1.

x = -1 / (2 * (-1)) = 1/2.

Підставимо x = 1/2 в функцію, щоб знайти відповідне значення y:

y = - (1/2)^2 + 1/2 + 6 = -1/4 + 1/2 + 6 = 6.25.

Тепер, ми маємо координати вершини параболи, які є (1/2, 6.25).

Зобразимо симетричну частину параболи відносно вершини. Щоб це зробити, відкладемо декілька точок як вправо, так і вліво від вершини, підставляючи їх у функцію y = -x^2 + x + 6 та будуючи відповідні точки.

Об'єднання двох частин: Оскільки функція y = 3 - x визначена для x <= -1, а y = -x^2 + x + 6 - для x > -1, то графік функції y буде об'єднанням двох вищезазначених графіків. Ми матимемо лінію для x <= -1 та параболу для x > -1.

Процес побудови графіка може бути завершений на папері або за допомогою програм для побудови графіків, таких як Microsoft Excel, Desmos, або GeoGebra.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы построить график функции $y = 3 - x$ для $x \leq -1$ и $y = -x^2 + x + 6$ для $x > -1$, нам нужно разбить график на две части и нарисовать каждую из них отдельно.

1. Для $x \leq -1$:

   • Заметим, что функция $y = 3 - x$ представляет собой прямую с наклоном -1 и $y$-пересечением 3. Это означает, что начальная точка на этой прямой будет $(0, 3)$, а затем мы можем использовать уклон -1 (что означает, что за каждый единичный шаг вправо мы двигаемся вниз на 1) для построения прямой влево.

2. Для $x > -1$:

   • Функция $y = -x^2 + x + 6$ представляет собой параболу, так как $x^2$ имеет степень 2. Для построения параболы, мы можем использовать несколько точек и симметрию относительно оси симметрии $x = \frac{-b}{2a}$, где $a = -1$ и $b = 1$.

   Найдем ось симметрии: $x_{\text{оси симметрии}} = \frac{-b}{2a} = \frac{-1}{2(-1)} = \frac{1}{2}$

   Подставим этот $x$-координату обратно в уравнение, чтобы найти $y$-координату: $y = -\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{2} + 6 = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6 = \frac{7}{4} + 6 = \frac{31}{4}$

   Таким образом, точка на оси симметрии - $\left(\frac{1}{2}, \frac{31}{4}\right)$.

   После этого, мы можем выбрать еще несколько точек слева и справа от оси симметрии (например, $x = 0$ и $x = 1$) и вычислить соответствующие $y$-координаты.

Теперь, когда у нас есть точки для обеих частей графика, мы можем нарисовать его. Не забудьте обозначить оси координат и подписать график. При построении параболы помните, что она будет симметричной относительно оси симметрии.

Надеюсь, эта информация помогла вам нарисовать график! Если у вас есть еще какие-то вопросы, пожалуйста, дайте знать.