Question

3. При облицовке кафелем части стены нужно выложить в ряд 6 одинаковых по размеру плиток, из которых 4 плитки голубого цвета и 2 - жёлтого. Сколькими способами это можно сделать, если требуется, чтобы жёлтые плитки не располагались рядом? (зарисуйте все варианты). с условиям пжпжпж!!!​

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом упорядоченных размещений с повторениями. У нас есть 6 позиций для плиток, и мы хотим разместить 4 голубых и 2 жёлтых плитки так, чтобы жёлтые не располагались рядом.

Давайте рассмотрим сначала все возможные способы разместить 4 голубых плитки среди 6 позиций без ограничений. Это можно сделать следующим образом:

1. Голубая - Голубая - Голубая - Голубая - - -
2. Голубая - Голубая - Голубая - - Голубая -
3. Голубая - Голубая - - Голубая - Голубая
4. Голубая - Голубая - - Голубая Голубая -
5. Голубая - - Голубая - Голубая - Голубая
6. - Голубая - Голубая - Голубая - Голубая

Теперь нам нужно вставить 2 жёлтые плитки между голубыми так, чтобы они не стояли рядом. Мы видим, что есть 5 мест, где можно вставить жёлтую плитку (после первой голубой, после второй, после третьей, после четвёртой и после пятой голубой). Поэтому у нас есть 5 вариантов разместить жёлтые плитки.

Итак, всего есть 6 вариантов размещения голубых плиток и 5 вариантов размещения жёлтых плиток, что дает нам 6 * 5 = 30 способов разместить плитки с заданными условиями.

Answer 2

Чтобы определить, сколько способов выложить плитки так, чтобы жёлтые не располагались рядом, мы можем использовать принцип учитывания.

Есть два основных варианта расположения жёлтых плиток между голубыми:

1. Голубая - Жёлтая - Голубая - Жёлтая - Голубая - Голубая.
2. Голубая - Голубая - Жёлтая - Голубая - Жёлтая - Голубая.

Для каждого из этих вариантов у нас есть следующие возможности для расстановки голубых плиток (без учета цвета):

Для варианта 1:

• Г_Ж_Г_Ж_Г_Г
• Г_Г_Ж_Г_Ж_Г

Для варианта 2:

• Г_Г_Ж_Г_Ж_Г
• Г_Ж_Г_Ж_Г_Г

Теперь для каждого из этих вариантов нам нужно рассмотреть все возможные расстановки жёлтых плиток (2 жёлтых плитки внутри 3 голубых). Мы можем разместить их следующими способами:

1. Для варианта 1 (Г_Ж_Г_Ж_Г_Г):

   • Г_Ж_Г_Ж_Г_Г
   • Г_Ж_Г_Г_Ж_Г
   • Г_Г_Ж_Ж_Г_Г

2. Для варианта 2 (Г_Г_Ж_Г_Ж_Г):

   • Г_Г_Ж_Г_Ж_Г
   • Г_Ж_Г_Г_Ж_Г
   • Г_Ж_Г_Ж_Г_Г

Таким образом, у нас есть 6 различных способов разместить жёлтые плитки в каждом из этих вариантов. Затем умножим это количество на количество способов разместить голубые плитки внутри каждого варианта.

Итак, всего существует 2 варианта размещения голубых плиток, и каждый из них имеет 6 вариантов для размещения жёлтых плиток. Поэтому всего существует 2 * 6 = 12 способов выложить плитки так, чтобы жёлтые не располагались рядом.