Question

| | После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с до-мом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плитокне хватит. При укладывании по 11 плиток в ряд останется 10 лишних плиток. ІПри укладывании по 8 плиток в ряд останется 7 лишних плиток. А при уклады-вании по 4 плитки останется 3 лишние плитки. Сколько всего плиток осталосьпосле строительства дома?​

Answer 1

Ответ:

87

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

55 плиток.

Пошаговое объяснение:

если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает

Значит плиток меньше, чем 100 штук.

При укладывании по 8 плиток в неполном ряду может быть только 7 плиток, т.к. при укладывании по 9 плиток получается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше. То есть 1 плитка.

Нужно найти такое число меньше 100, которое при делении на 8 даёт остаток 7, а при делении на 9 - остаток 1. Это число 55.

55:8 = 6 (ост. 7)

55:9 = 6 (ост. 1)

Ответ: 55 плиток.

Answer 3

Давайте обозначим общее количество оставшихся плиток как "x". Теперь давайте рассмотрим каждое из условий:

1. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. Это означает, что x не делится нацело на 10.

2. При укладывании по 11 плиток в ряд останется 10 лишних плиток. Это означает, что (x - 10) должно быть делится нацело на 11.

3. При укладывании по 8 плиток в ряд останется 7 лишних плиток. Это означает, что (x - 7) должно быть делится нацело на 8.

4. При укладывании по 4 плитки останется 3 лишние плитки. Это означает, что (x - 3) должно быть делится нацело на 4.

Теперь мы можем написать систему линейных уравнений:

1. x не делится нацело на 10: x ≢ 0 (mod 10)
2. (x - 10) делится нацело на 11: (x - 10) ≡ 0 (mod 11)
3. (x - 7) делится нацело на 8: (x - 7) ≡ 0 (mod 8)
4. (x - 3) делится нацело на 4: (x - 3) ≡ 0 (mod 4)

Теперь мы можем использовать китайскую теорему об остатках, чтобы найти общее значение x, которое удовлетворяет всем этим условиям. Решив эту систему, мы получаем:

x ≡ 73 (mod 440)

Это означает, что осталось 73 плитки после строительства дома.