Question

Розвʼяжіть рівняння: (3х-1)^2-4х^2=0

Answer 1

Ответ:

$\frac{ 1 }{ 5 };\ 1$

Пошаговое объяснение:

$(3x-1)^2-4x^2=0\\\\9x^2-6x+1-4x^2=0\\\\5x^2-6x+1=0\\\\a=5 ,\ \ b=-6 ,\ \ c=1\\\\ D = b^2 - 4ac = ( - 6)^2 - 4\cdot5\cdot1 = 36 - 20 = 16\\\\\sqrt{D} =\sqrt{16} = 4\\\\ x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{6-4}{2\cdot5}=\frac{2 }{10 }= \frac{ 1 }{ 5 } \\\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{6+4}{2\cdot5}=\frac{10}{10}=1$

Answer 2

Щоб розв'язати це рівняння, спочатку розглянемо його детально:

$(3x - 1)^2 - 4x^2 = 0$

Розкриємо квадрат дужок:

$9x^2 - 6x + 1 - 4x^2 = 0$

Після цього спробуємо скоротити подібні терміни:

$5x^2 - 6x + 1 = 0$

Тепер ми можемо спробувати розв'язати це квадратне рівняння. Використаємо квадратне рівняння $ax^2 + bx + c = 0$, де $a = 5$, $b = -6$ і $c = 1$.

Дискримінант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-6)^2 - 4(5)(1) = 36 - 20 = 16$

Так як дискримінант $D > 0$, у нас є два різних дійсних корені:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm 4}{10}$

Таким чином, маємо два корені:

$x_1 = \frac{10}{10} = 1$

$x_2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

Отже, рішення рівняння $(3x - 1)^2 - 4x^2 = 0$ є $x = 1$ і $x = \frac{1}{5}$.