Question

8. D Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 — в Италии, 6 — в Англии, в Англии и Италии — 5, в Англии и Франции — 6, во всех трех странах — 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работают 19 человек, и каждый из них побывал хотя бы в одной из названных стран? 9. D В школьной олимпиаде по математике участвовали 100 человек, по физике — 50, по информатике — 48. Ровно в двух олимпиадах участвовали вдвое меньше учеников, чем в одной, а в трех — втрое меньше, чем в одной. Сколько учеников участвовало хотя бы в одной олимпиаде?

Answer 1

Ответ:

Ответ на первую задачу: - 9 человек побывали В Италии и Франции

Пошаговое объяснение:

Представим, что количество сотрудников, побывавших во Франции, Италии и Англии, равно a, b и c соответственно. Тогда по условию задачи у нас есть следующая информация:

a + b + c = 16 (уравнение 1)

a + b + 5 = 10 (уравнение 2)

b + c + 6 = 6 (уравнение 3)

a + b + c = 5 (уравнение 4)

Мы также знаем, что всего в фирме работает 19 человек, и каждый из них побывал хотя бы в одной из этих стран:

a + b + c = 19 (уравнение 5)

Теперь решим эту систему уравнений. Вычтем уравнение 3 из уравнения 2:

(a + b + 5) - (b + c + 6) = 10 - 6

a - c - 1 = 4

a - c = 5 (уравнение 6)

Из уравнений 1 и 6 можно выразить a и c через b:

a = 16 - b - c

a = 5 + c

Приравняем эти два выражения:

16 - b - c = 5 + c

11 = 2c + b (уравнение 7)

Теперь заменим a и c в уравнении 5 и получим:

(16 - b - c) + b + c = 19

16 + b = 19

b = 3

Подставим значение b в уравнение 7:

11 = 2c + 3

2c = 8

c = 4

Теперь найдем a, используя уравнение 6:

a = 5 + c

a = 5 + 4

a = 9

Получаем, что 9 сотрудников посетили и Италию, и Францию.

Answer 2

Давайте решим данные задачи по порядку.

8. Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом включения и исключения (ПИИ). Обозначим:

• A: количество сотрудников, побывавших во Франции
• B: количество сотрудников, побывавших в Италии
• C: количество сотрудников, побывавших в Англии

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

• |A| = 16
• |B| = 10
• |C| = 6
• |A ∩ B| = 5
• |A ∩ C| = 6
• |B ∩ C| = 5
• |A ∩ B ∩ C| = 5
• |A ∪ B ∪ C| = 19 (всего сотрудников в фирме)

Мы можем применить формулу ПИИ:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Подставим известные значения:

19 = 16 + 10 + 6 - 5 - 6 - 5 + 5

Решая уравнение, получаем:

19 = 21

Это не верно. Вероятно, произошла ошибка в условии задачи или в предоставленной информации.

9. Обозначим:

• M: количество учеников, участвовавших в олимпиаде по математике
• F: количество учеников, участвовавших в олимпиаде по физике
• I: количество учеников, участвовавших в олимпиаде по информатике

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

• |M| = 100
• |F| = 50
• |I| = 48
• |M ∩ F| = |M ∩ I| = 2 * |M ∩ F ∩ I|
• |M ∪ F ∪ I| = ?

Мы можем применить тот же метод ПИИ:

|M ∪ F ∪ I| = |M| + |F| + |I| - |M ∩ F| - |M ∩ I| - |F ∩ I| + 2 * |M ∩ F ∩ I|

Подставим известные значения:

|M ∪ F ∪ I| = 100 + 50 + 48 - 2 * 2 * |M ∩ F ∩ I|

Из условия мы видим, что |M ∩ F| = |M ∩ I| = 2 * |M ∩ F ∩ I|, значит |M ∩ F ∩ I| = 2.

|M ∪ F ∪ I| = 100 + 50 + 48 - 2 * 2 * 2

Решая уравнение, получаем:

|M ∪ F ∪ I| = 100 + 50 + 48 - 8 = 190

Таким образом, участвовало хотя бы в одной олимпиаде 190 учеников.