Question

Найдите последние два числа в 2²⁰²²Срочно!!!!!!!Даю 15 баллв

Answer 1

Ответ: 04 это окончание числа  2²⁰²²

Пошаговое объяснение:

Иными словами нам требуется найти остаток от деления 2²⁰²² на 100

Отметим что2²⁰²² и 100, не являются взаимно простыми, поэтому мы не можем вычислить остаток с помощью теоремы Эйлера, попытаемся сделать их взаимно простыми

Разделив 100 на 4 выйдет 25 - которое взаимно просто с 2²⁰²²

Тогда согласно функции Эйлера

$2^{\varphi (25) } \equiv 1 \mod 25 \\\\ 2^{4\cdot 5} = 1\mod 25 \\\\ 2^{20}\equiv 1 \mod 25$

Для удобства возьмем 2020, т.к 2020  ⁝ 20 и при этом оно самое ближайшее для 2022

Следовательно (сравнения происходили по модулю 25)

$2^{2020}\equiv (2^{20})^{101} \equiv 1^{101} \equiv 1$

Теперь посмотрим что станет с этой единичкой когда будет  сравнение по модулю 100, должно получится такое число, что

$(25 k + \pmb 1 )_{\min}~\vdots ~ 4 ~ , ~ k \in \mathbb N$ , проверяется кратность на 4, т.к  100 = 25·4

Методом подбора находим k = 3 ⇒ 25k + 1 = 76 ⁝ 4 ⇒

$2^{2020} \equiv 76 \mod 100$

Таким образом (сравнения происходят по модулю 100)

$2^{2022}\equiv 2^{2020}\cdot 2^2 \equiv 76\cdot 4 \equiv 304 \equiv 4$

Т.к остаток однозначный, то слева от данной цифры него идет ноль, соответственно последняя цифра — 4, а предпоследняя — 0

Answer 2

2²⁰²² это очень большое число, и вычислить его точное значение может потребовать много времени и вычислительных ресурсов. Однако вы можете найти последние две цифры этого числа, применяя модульность. Для этого используйте следующее свойство:

Если a и b - целые числа, и a ≡ b (mod m), то aⁿ ≡ bⁿ (mod m).

Для нахождения последних двух цифр числа 2²⁰²², вы можете вычислить 2²⁰²² (mod 100), что означает нахождение остатка от деления 2²⁰²² на 100. Давайте это сделаем:

2²⁰²² (mod 100) = (2²⁰⁰⁰ * 2²) (mod 100)

Теперь вычислим каждое из этих чисел по отдельности:

2²⁰⁰⁰ (mod 100) = 2⁰⁰⁰ (mod 100) = 0 (поскольку последние две цифры числа 2⁰⁰⁰ - это нули)

2² (mod 100) = 4

Теперь перемножим эти два значения:

0 * 4 = 0

Таким образом, последние две цифры числа 2²⁰²² равны 0.