Question

23. При условии того, что нельзя оставить пустое место, какое наименьшее количество одинаковых квадратных плиток нужно, чтобы заполнить пол прямоугольной комнаты с шириной 280 см и длиной 320 см?​

Answer 1

Ответ:

56

Пошаговое объяснение:

${\begin{array}{l}{\begin{array}{r|r}280&2 \\ 140&2 \\ 70&2 \\ 35&5 \\ 7&7 \\ 1&\; \\ \end{array}} \\ {\begin{array}{l}\phantom{8} \\ \phantom{8} \\ \phantom{8} \\ \end{array}} \\ \end{array}}$                                    ${\begin{array}{l}{\begin{array}{r|l}320&2 \\ 160&2 \\ 80&2 \\ 40&2 \\ 20&2 \\ 10&2 \\ 5&5 \\ 1&\; \\ \end{array}} \\ {\begin{array}{l}\phantom{8} \\ \end{array}} \\ \end{array}}$

НOД(280,320)=2³⋅5=40

280:40=7

320:40=8

какое наименьшее количество одинаковых квадратных плиток нужно, чтобы заполнить пол прямоугольной комнаты

7·8=56

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшее количество одинаковых квадратных плиток, необходимых для заполнения пола прямоугольной комнаты, мы можем использовать простое деление площади пола на площадь одной плитки. Площадь комнаты равна произведению её ширины и длины:

Площадь комнаты = 280 см * 320 см = 89600 см²

Теперь нужно определить, какая площадь занимается одной квадратной плиткой. Поскольку квадрат, все его стороны равны, нам нужно знать только длину одной стороны.

Допустим, длина стороны квадратной плитки равна X см. Тогда площадь одной плитки будет равна X см * X см = X² см².

Теперь мы можем найти количество плиток, необходимых для заполнения комнаты, разделив площадь комнаты на площадь одной плитки:

Количество плиток = Площадь комнаты / Площадь одной плитки Количество плиток = 89600 см² / X² см²

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить для X, чтобы найти длину стороны квадратной плитки:

89600 / X² = Количество плиток

Мы знаем, что мы хотим найти наименьшее количество плиток, поэтому предположим, что Количество плиток должно быть целым числом. Мы также знаем, что нельзя оставить пустое место, поэтому Количество плиток должно быть целым числом и X должен быть наименьшим возможным целым числом.

Таким образом, мы можем выбрать Количество плиток, например, равным 1, и решить уравнение:

89600 / X² = 1

X² = 89600

X = √89600

X ≈ 299.33 см

Теперь мы видим, что длина стороны квадратной плитки приближенно равна 299.33 см. Так как мы не можем использовать дробные части плиток, мы должны округлить эту длину стороны в большую сторону до ближайшего целого числа.

Таким образом, наименьшее количество одинаковых квадратных плиток, необходимых для заполнения пола комнаты, составляет:

Количество плиток = 89600 / (300 см * 300 см) = 89600 / 90000 ≈ 0.9956

Поскольку мы не можем использовать доли плиток, нам понадобится как минимум 1 квадратная плитка размером 300 см * 300 см, чтобы заполнить пол комнаты без пустых мест.