Question

найдите все такие натуральные числа n что когда прибавить их сумму цифр, или отнять их сумму цифр, то получим 45. Ответ обоснуйте

Answer 1

допустим число н это xy чему равен xy он равен 10x + y

складываем цифры и отнимаем 10x + y - (x + y) = 9x = 45

число н = 5*. * = любая цифра

Answer 2

Для поиска всех натуральных чисел n, для которых сумма цифр числа n и разность между числом n и суммой его цифр равны 45, мы можем использовать следующий подход:

Пусть n - это натуральное число с цифрами a_k, a_(k-1), ..., a_1, a_0, где a_k - самая левая цифра (наибольшая разрядность), a_0 - самая правая цифра (наименьшая разрядность).

Сначала определим сумму цифр числа n:

Сумма цифр числа n = a_k + a_(k-1) + ... + a_1 + a_0

Теперь определим разность между числом n и суммой его цифр:

n - (a_k + a_(k-1) + ... + a_1 + a_0)

Теперь мы можем записать условие задачи:

n - (a_k + a_(k-1) + ... + a_1 + a_0) = 45

Теперь давайте рассмотрим максимально возможную разрядность числа n. Это число, состоящее только из цифры 9, чтобы максимизировать значение суммы цифр. Например, для трехзначного числа максимальная разрядность будет 999.

Сумма цифр такого числа:

9 + 9 + 9 = 27

Теперь, если мы отнимем эту сумму цифр от числа n максимальной разрядности, то получим:

999 - 27 = 972

Поэтому максимальное значение, на которое можно изменить число n, чтобы удовлетворить условию задачи, равно 972.

Теперь мы можем перебрать все натуральные числа от 1 до 972 и проверить каждое число на соответствие условию задачи:

1. Выбираем число n от 1 до 972.
2. Вычисляем сумму его цифр.
3. Вычисляем разность между числом n и суммой его цифр.
4. Проверяем, равна ли эта разность 45.

Если разность равна 45 для какого-либо числа n, то это число удовлетворяет условию задачи.