Question

В треугольнике DEF угол DEF = 130°, угол EFD = 18° и сторона DF = 12,9 см. Вычислите длину ребра DE с точностью до десятых. (Объясните решение) Используйте закон синусов

Answer 1

Ответ:

21,05 см

Пошаговое объяснение:

Для вычисления длины ребра DE в треугольнике DEF с точностью до десятых см, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит:

(sin A) / a = (sin B) / b = (sin C) / c

Где A, B и C - углы треугольника, а a, b и c - соответствующие стороны.

В данном случае, у нас есть следующие данные:

Угол DEF (A) = 130°

Угол EFD (B) = 18°

Сторона DF (c) = 12,9 см

Мы ищем длину ребра DE (a).

Сначала найдем угол DFE (C):

C = 180° - A - B = 180° - 130° - 18° = 32°

Теперь мы можем использовать закон синусов:

(sin A) / a = (sin C) / c

(sin 130°) / a = (sin 32°) / 12,9

Теперь найдем sin 130° и sin 32°:

sin 130° ≈ 0,866

sin 32° ≈ 0,529

Теперь мы можем решить уравнение для a:

(0,866) / a = (0,529) / 12,9

Переходим к выражению для a:

a = (0,866 * 12,9) / 0,529 ≈ 21,05 см

В итоге, длина ребра DE составляет приблизительно 21,05 см (с точностью до десятых).

Answer 2

Для решения этой задачи используется закон синусов, который утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон и углов треугольника. Математически это можно записать следующим образом:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

где $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, а $A$, $B$, и $C$ - соответствующие им углы.

В данной задаче нам известны следующие данные:

• Угол $DEF$ равен 130°, что соответствует углу $A$ в законе синусов.
• Угол $EFD$ равен 18°, что соответствует углу $B$ в законе синусов.
• Сторона $DF$ равна 12,9 см, что соответствует стороне $a$ в законе синусов.

Мы хотим вычислить длину стороны $DE$, что соответствует стороне $b$ в законе синусов.

Мы знаем, что:

$\sin(A) = \sin(130°)$ (вычислим синус угла 130°) $\sin(B) = \sin(18°)$ (синус угла 18°) $a = 12.9$ см

Теперь вычислим синусы углов:

$\sin(130°) \approx 0.8660$ (округленно до четырех знаков после запятой) $\sin(18°) \approx 0.3090$ (округленно до четырех знаков после запятой)

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти сторону $DE$:

$\frac{12.9}{0.8660} = \frac{DE}{0.3090}$

Теперь найдем $DE$:

$DE = \frac{12.9 \cdot 0.3090}{0.8660} \approx 4.6103$ см

Итак, длина стороны $DE$ равна приблизительно 4.6 см с точностью до десятых.