Question

Решить систему: x-y=4; 2x+3y+z=1; 2x+y+3z=11

Answer 1

x-y=4(1) x=4+y

2x+3y+z=1(2)

2x+y+3z=11(3)

1. вычтем   из (2) (3) получим 2y-2z=-10, z-y=5, z=5+y

2. умножим (1) на 2, получим 2x-2y=8 и вычтем из него(2), получим -5y-z=7,z+5y=-7

5+y+5y=-7

6y=-12,

y=-2

z=5+y=5-2=3

x=4+y=4-2=2

(2;-2;3)

 проверка 2-(-2)=4; 2*2+3*(-2)+3=1; 2*2+(-2)+3*3=11

 

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом замены или методом Гаусса. Давайте воспользуемся методом Гаусса.

Исходная система уравнений:

1. x - y = 4
2. 2x + 3y + z = 1
3. 2x + y + 3z = 11

Шаг 1: Избавьтесь от переменной x в уравнениях 2 и 3. Для этого вычтите уравнение 1 из уравнений 2 и 3.

Уравнение 2 - Уравнение 1: (2x + 3y + z) - (x - y) = 1 - 4 x + 4y + z = -3

Уравнение 3 - Уравнение 1: (2x + y + 3z) - (x - y) = 11 - 4 x + 2y + 3z = 7

Теперь система уравнений выглядит следующим образом:

1. x - y = 4
2. x + 4y + z = -3
3. x + 2y + 3z = 7

Шаг 2: Выразите x из уравнения 1:

x = y + 4

Теперь подставьте это выражение в уравнения 2 и 3:

(y + 4) + 4y + z = -3 5y + z = -7

(y + 4) + 2y + 3z = 7 3y + 3z = 3 y + z = 1

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 5y + z = -7
2. y + z = 1

Используя уравнение 2, выразим z:

z = 1 - y

Подставьте это выражение в уравнение 1:

5y + (1 - y) = -7

Решите уравнение для y:

4y + 1 = -7 4y = -8 y = -2

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти z:

z = 1 - (-2) = 3

Теперь у нас есть значения для y и z:

y = -2 z = 3

Используя найденные значения, найдем x из уравнения 1:

x = y + 4 = (-2) + 4 = 2

Таким образом, решение системы уравнений:

1. x - y = 4
2. 2x + 3y + z = 1
3. 2x + y + 3z = 11

x = 2, y = -2, z = 3.