Question

Измерения прямоугольного параллелепипеда выражаются простыми числами. Его объем равен 1) 66 см3; 2) 195 см3; 3) 255 см3. Найдите длины его ребер.

Answer 1

обьём равен произведению всех измерений

1) 66=3*2*11, значит 3,2,11 измерения

2)195=5*13*3 значит 5,3,13 измерения

3)255=5*17*3 значит 5,17,3 измерения

 

Answer 2

Для нахождения длин рёбер прямоугольного параллелепипеда, когда известен его объём, нужно знать формулу для объёма параллелепипеда. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его трёх измерений: длины (a), ширины (b) и высоты (c):

Объём = a * b * c

Мы знаем объём параллелепипеда и хотим найти длины его рёбер. Для этого мы можем воспользоваться данными объёма и фактом, что его измерения выражены простыми числами.

Попробуем подставить каждое из предложенных значений объёма и попробуем найти значения a, b и c, чтобы получить данный объём:

1. Если объём равен 66 см³: a * b * c = 66 Мы ищем простые числа, которые могут быть множителями 66. Возможные комбинации: (1, 6, 11), (2, 3, 11).

2. Если объём равен 195 см³: a * b * c = 195 Можно разложить 195 на простые множители: 195 = 3 * 5 * 13. В данном случае, a, b и c могут быть 3, 5 и 13 в любом порядке.

3. Если объём равен 255 см³: a * b * c = 255 Также можно разложить 255 на простые множители: 255 = 3 * 5 * 17. В этом случае, a, b и c могут быть 3, 5 и 17 в любом порядке.

Итак, для каждого из предложенных объёмов мы нашли возможные значения длин рёбер прямоугольного параллелепипеда:

1. Возможные длины рёбер: 1 см, 6 см, 11 см или 2 см, 3 см, 11 см.
2. Возможные длины рёбер: 3 см, 5 см, 13 см.
3. Возможные длины рёбер: 3 см, 5 см, 17 см.

Таким образом, для каждого из объёмов существует несколько вариантов длин рёбер прямоугольного параллелепипеда, исходя из того, что его измерения выражены простыми числами.