Question

В прямоугольном треугольнике MNK угол К=90 ,КМ=6 см, NК= 6 корней из 3,KD-медиана.Найдите угол KDN.

Answer 1

KD = MD = DN (свойство медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника) 
треугольник KDN - равнобедренный (KD = DN) 
∠MNK = arctg(MK/KN) = 30° 
∠KDN = 180 - 2·∠MNK = 120°

Answer 2

Для нахождения угла KDN в прямоугольном треугольнике MNK сначала нужно определить длину медианы KD. Медиана в прямоугольном треугольнике делит гипотенузу пополам и является также высотой и медианой из вершины прямого угла.

Мы знаем, что KM = 6 см, и треугольник MNK является прямоугольным, поэтому у нас есть теорема Пифагора:

KM^2 + NK^2 = MN^2.

Подставляем известные значения:

6^2 + NK^2 = MN^2, 36 + NK^2 = MN^2.

Так как KD - медиана, она делит гипотенузу MN пополам, поэтому KD = MN/2. Мы также знаем, что KD = NK, так как медиана из вершины прямого угла перпендикулярна гипотенузе и делит ее пополам.

Теперь мы можем записать:

NK = KD = MN/2.

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение:

36 + (MN/2)^2 = MN^2.

Упрощаем:

36 + MN^2/4 = MN^2.

Переносим 36 на другую сторону уравнения:

MN^2 - MN^2/4 = 36.

Умножаем обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

4MN^2 - MN^2 = 144.

3MN^2 = 144.

Теперь делим обе стороны на 3:

MN^2 = 144 / 3, MN^2 = 48.

Извлекаем квадратный корень:

MN = √48, MN = 4√3.

Теперь у нас есть длина гипотенузы MN и длина медианы KD (и NK), поэтому мы можем найти синус угла KDN:

sin(KDN) = KD / MN = NK / MN.

sin(KDN) = (MN/2) / (4√3) = (1/2√3).

Теперь, чтобы найти угол KDN, мы можем воспользоваться обратной тригонометрической функцией arcsin:

KDN = arcsin(1/2√3).

Используя калькулятор, можно найти приближенное значение угла KDN:

KDN ≈ 30°.

Итак, угол KDN примерно равен 30 градусам.