В прямоугольном треугольнике MNK угол К=90 ,КМ=6 см, NК= 6 корней из 3,KD-медиана.Найдите угол KDN.
Ответы на вопрос
KD = MD = DN (свойство медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника)
треугольник KDN - равнобедренный (KD = DN)
∠MNK = arctg(MK/KN) = 30°
∠KDN = 180 - 2·∠MNK = 120°
Для нахождения угла KDN в прямоугольном треугольнике MNK сначала нужно определить длину медианы KD. Медиана в прямоугольном треугольнике делит гипотенузу пополам и является также высотой и медианой из вершины прямого угла.
Мы знаем, что KM = 6 см, и треугольник MNK является прямоугольным, поэтому у нас есть теорема Пифагора:
KM^2 + NK^2 = MN^2.
Подставляем известные значения:
6^2 + NK^2 = MN^2, 36 + NK^2 = MN^2.
Так как KD - медиана, она делит гипотенузу MN пополам, поэтому KD = MN/2. Мы также знаем, что KD = NK, так как медиана из вершины прямого угла перпендикулярна гипотенузе и делит ее пополам.
Теперь мы можем записать:
NK = KD = MN/2.
Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение:
36 + (MN/2)^2 = MN^2.
Упрощаем:
36 + MN^2/4 = MN^2.
Переносим 36 на другую сторону уравнения:
MN^2 - MN^2/4 = 36.
Умножаем обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:
4MN^2 - MN^2 = 144.
3MN^2 = 144.
Теперь делим обе стороны на 3:
MN^2 = 144 / 3, MN^2 = 48.
Извлекаем квадратный корень:
MN = √48, MN = 4√3.
Теперь у нас есть длина гипотенузы MN и длина медианы KD (и NK), поэтому мы можем найти синус угла KDN:
sin(KDN) = KD / MN = NK / MN.
sin(KDN) = (MN/2) / (4√3) = (1/2√3).
Теперь, чтобы найти угол KDN, мы можем воспользоваться обратной тригонометрической функцией arcsin:
KDN = arcsin(1/2√3).
Используя калькулятор, можно найти приближенное значение угла KDN:
KDN ≈ 30°.
Итак, угол KDN примерно равен 30 градусам.
Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Математика
Последние заданные вопросы в категории Математика
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili