Question

Решить уравнение (lgx)2 -3 lgx +2=0.

Answer 1

lgx=t

t^2-3t+2=0

t1=1  t2=2

lgx=1

x=10^1, x=10

lgx=2

x=10^2, x=100

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Для удобства заметим, что "lg" здесь обозначает логарифм по основанию 10 (обычный десятичный логарифм).

Уравнение: (lgx)^2 - 3lgx + 2 = 0

Для упрощения обозначений, давайте введем новую переменную: y = lgx

Теперь уравнение примет следующий вид: y^2 - 3y + 2 = 0

Мы получили квадратное уравнение относительно y. Давайте решим его.

Факторизуем уравнение: (y - 1)(y - 2) = 0

Теперь найдем значения y:

1. y - 1 = 0 => y = 1
2. y - 2 = 0 => y = 2

Теперь вернемся к исходной переменной x, используя определение y = lgx:

1. lgx = 1
2. lgx = 2

Для первого уравнения: lgx = 1 x = 10^1 x = 10

Для второго уравнения: lgx = 2 x = 10^2 x = 100

Итак, у нас есть два решения исходного уравнения: x = 10 и x = 100.