Question

В равноб трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции 16 см. Найдите среднюю линию трапеции

Answer 1

Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то ее высота равна средней линии трапеции, т.е. 16 см.

Answer 2

Для нахождения средней линии равнобедренной трапеции, в которой диагонали перпендикулярны, можно воспользоваться следующей формулой:

Средняя линия (M) равнобедренной трапеции равна полусумме длин её оснований (a и b):

M = (a + b) / 2

В данном случае, у нас есть высота трапеции (h), и мы знаем, что диагонали перпендикулярны. Значит, можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти длины оснований.

Пусть одна диагональ равна d1, а другая диагональ равна d2. Тогда:

d1^2 = h^2 + (a - b)^2 d2^2 = h^2 + (a + b)^2

Поскольку диагонали перпендикулярны, то d1 и d2 равны между собой:

d1^2 = d2^2

Это означает, что:

h^2 + (a - b)^2 = h^2 + (a + b)^2

Сокращаем h^2 с обеих сторон:

(a - b)^2 = (a + b)^2

Теперь раскроем скобки:

a^2 - 2ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2

Теперь можно сократить a^2 и b^2 с обеих сторон уравнения:

-2ab = 2ab

Теперь выразим a + b:

a + b = 0

Теперь мы знаем, что сумма длин оснований равна нулю:

a + b = 0

Из этого следует, что a = -b. Теперь мы можем выразить a через b (или b через a), используя высоту трапеции:

a = 2h b = -2h

Теперь, когда у нас есть значения a и b, мы можем найти среднюю линию M:

M = (a + b) / 2 M = (2h - 2h) / 2 M = 0 / 2 M = 0

Итак, средняя линия равнобедренной трапеции в данном случае равна нулю.