Question

В коническом сосуде, заполненным водой , напряжение p, стремящееся  разорвать его по образующей, выражается формулой p=ay(h-y), где h - высота сосуда, y - расстояние до уровня жидкости, a - постоянная. На какой глубине y это напряжение будет наибольшим?

Answer 1

P=ay(h-y)

p`=a*(h-y)+ay*(-1)=0
2y=h
y=h/2 - точка максимума )))

Answer 2

$p=ay(h-y)\\ p'=ah-2ay$
теперь по знакам производной 
$p'=a(h-2y)\\ a=0\\ y=\frac{h}{2}$
максимальное значение достигается тогда когда производные меняют знаки 
очевидно что при  $y=0.5h$ и будет максимальное значение 

Answer 3

Чтобы найти глубину (расстояние до уровня жидкости) y, на которой напряжение p будет наибольшим, нужно найти максимум функции p(y) = ay(h - y).

Для этого мы можем взять производную этой функции по y и приравнять ее к нулю, чтобы найти точку экстремума:

p'(y) = a(h - 2y)

Теперь приравняем это к нулю и найдем точку, где производная равна нулю:

a(h - 2y) = 0

Теперь разрешим это уравнение относительно y:

h - 2y = 0

2y = h

y = h/2

Таким образом, напряжение p будет наибольшим на глубине y = h/2 в коническом сосуде, заполненном водой.