Question

Твірна l=14 см. кут при вершині осьового перерізу альфа=60°. знайти S повне конуса.

Answer 1

R=l*sin(alpha/2)
S=S1+S2
S1=pi*R^2
S2=S1*l/R=pi*R*l
S=pi*R*(R+l)=pi*l*sin(alpha/2)*(l*sin(alpha/2)+l)=pi*l^2*sin(alpha/2)*(sin(alpha/2)+1)=
=pi*12^2*sin(pi/6)*(sin(pi/6)+1) см^2 =108*pi см^2 = 339,292 см^2 ~ 339,3 см^2

Answer 2

Для знаходження повної поверхні конуса потрібно обчислити площу бічної поверхні та площу основи, а потім їх додати разом.

1. Площа бічної поверхні конуса обчислюється за формулою: Sб = π * l * r, де l - довжина обраної твірної, r - радіус основи конуса.

2. Радіус основи конуса можна знайти, використовуючи відомий кут при вершині і половину довжини твірної: r = l / (2 * sin(α)), де α - кут при вершині в радіанах.

3. Площа основи конуса обчислюється для кола за формулою: Sосн = π * r².

Тепер ми можемо обчислити обидві площі та знайти повну поверхню конуса:

1. Переведемо кут α в радіани: α (в радіанах) = 60° * (π / 180°) = π/3 радіан.

2. Знайдемо радіус основи: r = 14 см / (2 * sin(π/3)) ≈ 8.08 см (округлимо до двох знаків після коми).

3. Обчислимо площу бічної поверхні: Sб = π * 14 см * 8.08 см ≈ 360.47 см² (округлимо до двох знаків після коми).

4. Обчислимо площу основи: Sосн = π * (8.08 см)² ≈ 205.99 см² (округлимо до двох знаків після коми).

5. Знайдемо повну поверхню конуса, додавши площу бічної поверхні і площу основи: Sповн = Sб + Sосн ≈ 360.47 см² + 205.99 см² ≈ 566.46 см² (округлимо до двох знаків після коми).

Отже, повна поверхня цього конуса приблизно дорівнює 566.46 квадратним сантиметрам.