Question

Сократить (sina+cosa)^2+(sina-cosa)^2

Answer 1

(sina+cosa)^2+(sina-cosa)^2 = [раскрываем скобки] = sin^2(a)+cos^2(a)+2sina*cosa+sin^2(a)+cos^2(a)-2sina*cosa
Основное тригонометрическое тождество -  sin^2(a)+cos^2(a)=1 => наше выражение принимает вид: 1+1=2 (2sina*cosa и -2sina*cosa сокращаются)
Ответ: 2

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение:

$(\sin a + \cos a)^2 + (\sin a - \cos a)^2$

Используя тождество $a^2 + b^2 + 2ab = (a + b)^2$, можно переписать данное выражение следующим образом:

$= (\sin a)^2 + 2(\sin a)(\cos a) + (\cos a)^2 + (\sin a)^2 - 2(\sin a)(\cos a) + (\cos a)^2$

Заметим, что $2(\sin a)(\cos a)$ и $-2(\sin a)(\cos a)$ взаимно уничтожаются. Поэтому выражение можно упростить до:

$= 2(\sin a)^2 + 2(\cos a)^2$

Используя тождество $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, получаем:

$= 2(1) = 2$

Итак, $(\sin a + \cos a)^2 + (\sin a - \cos a)^2 = 2$.