Question

ВНИМАНИЕ!!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО ПРОШУ!!!!!!! Упростите выражение: а) 1-sin²A б) 1+sin²+cos²AНайдите sinA, если: а) cosA=½; б) cosA=√2/2Найдите cosA, если: а) sinA=⅓; b) sinA=√2/3

Answer 1

Итак

a)1-sin²A =cos²A ; поясн.по формуле sin²A+cos²A=1

б)1+sin²+cos²A=1+1=2 ; поясн.по формуле sin²A+cos²A=1

Найдите sinA, если: а) cosA=½; б) cosA=√2/2

a)  sin²A+cos²A=1

    (1÷2)²+sin²A=1

    1÷4+ sin²A=1

    sin²A=1-1÷4

    sin²A=3÷4

Дальше по этому алгоритму

     

Answer 2

Хорошо, давайте разберемся по порядку:

а) Упростите выражение 1-sin²A: Используем тригонометрическую тождества sin²A + cos²A = 1: 1 - sin²A = cos²A

б) Упростите выражение 1+sin²A+cos²A: Здесь применяем тождество sin²A + cos²A = 1: 1 + sin²A + cos²A = 1 + 1 = 2

Теперь найдем sinA, зная cosA:

а) Если cosA = ½, то воспользуемся тождеством sin²A + cos²A = 1, чтобы найти sinA: sin²A + (½)² = 1 sin²A + ¼ = 1 sin²A = 1 - ¼ sin²A = ¾

Теперь извлечем квадратный корень: sinA = ±√(3/4) = ±√3/2

Мы получили два возможных значения для sinA: sinA = ±√3/2. Однако, чтобы определить конкретное значение sinA, нам нужна дополнительная информация о знаке.

б) Если cosA = √2/2, то снова применим тождество sin²A + cos²A = 1: sin²A + (√2/2)² = 1 sin²A + 2/4 = 1 sin²A = 1 - ½ sin²A = ½

Теперь извлечем квадратный корень: sinA = ±√(1/2) = ±√2/2

Аналогично предыдущему пункту, мы получили два возможных значения для sinA: sinA = ±√2/2. Для определения конкретного значения нам нужна дополнительная информация о знаке.

Теперь найдем cosA, зная sinA:

а) Если sinA = ⅓, то используем тождество sin²A + cos²A = 1: (⅓)² + cos²A = 1 1/9 + cos²A = 1 cos²A = 1 - 1/9 cos²A = 8/9

Теперь извлечем квадратный корень: cosA = ±√(8/9) = ±(2√2)/3

Мы получили два возможных значения для cosA: cosA = ±(2√2)/3. Чтобы определить конкретное значение cosA, нам нужна дополнительная информация о знаке.

б) Если sinA = √2/3, то аналогично применяем тождество sin²A + cos²A = 1: (√2/3)² + cos²A = 1 2/9 + cos²A = 1 cos²A = 1 - 2/9 cos²A = 7/9

Теперь извлечем квадратный корень: cosA = ±√(7/9) = ±√7/3

Мы получили два возможных значения для cosA: cosA = ±√7/3. Для определения конкретного значения нам нужна дополнительная информация о знаке.

Итак, в каждом из выражений у нас получились два возможных значения, так как тригонометрические функции могут иметь разные знаки в различных квадрантах на координатной плоскости. Если вам известны квадранты, в которых находятся углы A, можно определить конкретные значения sinA и cosA, исходя из соответствующих знаков в этих квадрантах.