Question

Поезд прошел 60 % пути, после чего удвоил скорость и пришел в пункт назначения на один час раньше запланированного времени. Если бы он удвоил скорость, пройдя 40 процентов пути, то он пришел бы раньше на 2 часа. С какой скоростью двигался поезд первоначально, если на весь путь было запланировано 10 часов.

Answer 1

Если учесть что весь путь был запланирован на 10 часов,
то 100%/10 =10%/час, таковой должна была бы быть его скорость, но тогда при удвоении скорости после 60% он пришел бы в пункт назначение на 2 часа раньше а не на 1, а при удвоении с 40% на 3 часа раньше а не на 2. с 
следуя логике, эта задача не может быть решена.
0,6 / х + 0,4 / 2х = 1 / х - 1
0,4 / х + 0,6 / 2х = 1 / х - 2
Из первого уравнения х = 1/5
Из второго х = 0,15
Противоречие

Answer 2

Давайте обозначим следующие переменные:

• V - исходная скорость поезда (в километрах в час);
• D - расстояние до пункта назначения (в километрах);
• T - общее запланированное время в пути (в часах).

Из условия известно, что поезд прошел 60% пути, поэтому он прошел 0.6D километров со скоростью V. Затем он удвоил скорость и пришел в пункт назначения на 1 час раньше запланированного времени, то есть на T - 1 час.

Мы можем записать первое уравнение, используя эти данные: 0.6D / V + 0.4D / (2V) = T - 1

Также известно, что если бы поезд удвоил скорость, проходя только 40% пути, он пришел бы на 2 часа раньше, чем запланировано, то есть на T - 2 часа.

Мы можем записать второе уравнение: 0.4D / (2V) + 0.6D / V = T - 2

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (D и V), и мы можем решить ее.

Давайте объединим два уравнения: 0.6D / V + 0.4D / (2V) = T - 1 0.4D / (2V) + 0.6D / V = T - 2

Умножим оба уравнения на 2V, чтобы избавиться от дробей: 1.2D + 0.4D = 2V(T - 1) 0.4D + 1.2D = 2V(T - 2)

Суммируем оба уравнения: 1.6D = 2V(T - 1 + T - 2)

Упростим: 1.6D = 2V(2T - 3)

Теперь мы можем выразить D через V и T: D = (2V(2T - 3)) / 1.6

D = (4V(T - 1.5)) / 1.6

D = (10/4)V(T - 1.5)

D = (5/2)V(T - 1.5)

Теперь у нас есть выражение для D, и мы знаем, что общее расстояние D равно 60% от всего пути. Поэтому: D = 0.6 * 10 = 6V

Теперь мы можем установить равенство: (5/2)V(T - 1.5) = 6V

Упростим это уравнение, разделив обе стороны на V: (5/2)(T - 1.5) = 6

Теперь решим уравнение относительно T: 5(T - 1.5) = 12

Раскроем скобки: 5T - 7.5 = 12

Прибавим 7.5 к обеим сторонам: 5T = 19.5

Разделим обе стороны на 5: T = 19.5 / 5

T = 3.9

Таким образом, запланированное время в пути составляет 3.9 часа. Теперь мы можем найти исходную скорость V, используя любое из двух начальных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

0.6D / V + 0.4D / (2V) = T - 1 0.6 * 6V / V + 0.4 * 6V / (2V) = 3.9 - 1

6 + 1.2 = 2.9

Умножим обе стороны на V: 6V + 1.2V = 2.9V

7.2V = 2.9V

Выразим V: 7.2V - 2.9V = 0.3V = 2.9

V = 2.9 / 0.3

V ≈ 9.67

Исходная скорость поезда была примерно 9.67 километров в час.