Question

Решите иррациональное уравнение √x-2 + 8=x

Answer 1

Решение на фото ььььььььь

Answer 2

Для решения данного иррационального уравнения, мы сначала изолируем корень √x и затем решим уравнение:

√x - 2 + 8 = x

Сначала добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

√x + 8 = x + 2

Теперь изолируем корень, вычитая 8 из обеих сторон:

√x = x + 2 - 8

√x = x - 6

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√x)^2 = (x - 6)^2

x = (x - 6)^2

Раскроем квадрат справа, используя формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

x = x^2 - 12x + 36

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

x - x^2 + 12x - 36 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Для этого перепишем его в стандартной форме:

-x^2 + 13x - 36 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения, например, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае:

a = -1 b = 13 c = -36

Подставим значения в формулу:

x = (-13 ± √(13^2 - 4(-1)(-36))) / (2(-1))

x = (-13 ± √(169 - 144)) / (-2)

x = (-13 ± √25) / (-2)

x = (-13 ± 5) / (-2)

Теперь решим два варианта:

1. x = (-13 + 5) / (-2) = -8 / (-2) = 4
2. x = (-13 - 5) / (-2) = -18 / (-2) = 9

Итак, у нас есть два решения: x = 4 и x = 9.