Question

В детский сад привезли 300 кг овощей.(картофель,морковь,лук).Картофеля и моркови 230 кг,а картофеля и лука 200 кг.Сколько кг картофеля,моркови и лука привезли в отдельности? Пожалуйста,решение и пояснение! ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!

Answer 1

Система уравнений с тремя неизвестными

Answer 2

Обозначим количество картофеля как $К$, моркови как $М$ и лука как $Л$.

У нас есть следующие уравнения:

1. $К + М + Л = 300$ (всего привезли 300 кг овощей).
2. $К + М = 230$ (картофеля и моркови в сумме 230 кг).
3. $К + Л = 200$ (картофеля и лука в сумме 200 кг).

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив одну переменную через другую:

Из уравнения (2) выразим $К$: $К = 230 - М$ (1).

Из уравнения (3) выразим также $К$: $К = 200 - Л$ (2).

Теперь подставим выражение для $К$ из (1) в уравнение (2):

$230 - М = 200 - Л$

Теперь подставим выражение для $К$ из (2) в уравнение (1):

$230 - М = 200 - Л$

Теперь у нас есть система с двумя уравнениями:

$230 - М = 200 - Л$ (3)

$К + М + Л = 300$ (4)

Теперь у нас есть система с двумя уравнениями и двумя неизвестными ($М$ и $Л$).

Решим систему. Сначала выразим $Л$ через $М$ из уравнения (3):

$Л = 30 + М$ (5)

Теперь подставим это выражение для $Л$ в уравнение (4):

$230 - М + 30 + М + Л = 300$

$260 + Л = 300$

$Л = 40$

Теперь, зная $Л$, подставим его обратно в уравнение (5):

$М = 30 + Л = 30 + 40 = 70$

Теперь, зная $М$ и $Л$, найдем $К$ с помощью уравнения (2):

$К = 230 - М = 230 - 70 = 160$

Итак, было привезено:

• 160 кг картофеля,
• 70 кг моркови,
• 40 кг лука.