Question

2sin^2(в квадрате)x + sinx -1=0

Answer 1

Это квадратное уравнение относительно синуса х
sinx=(1/4)*(-1+√D)  D= 1+4*2*1=9
sinx=1/2  x=(-1)^n*(π/6)+πn   n∈Z
sinx=1/4*(-1-√D)=-1 x=-π/2+2πk   k∈Z
 

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

У вас есть уравнение:

$2\sin^2(x^2) + \sin(x) - 1 = 0.$

Для удобства, мы можем представить $\sin^2(x^2)$ как $(\sin(x^2))^2$, чтобы сделать замену переменной и упростить уравнение:

$2(\sin(x^2))^2 + \sin(x) - 1 = 0.$

Теперь проведем замену переменной: $u = \sin(x^2)$, тогда $u^2 = (\sin(x^2))^2$. Теперь наше уравнение выглядит следующим образом:

$2u^2 + \sin(x) - 1 = 0.$

Давайте решим это уравнение относительно $u$. Сначала решим его квадратное уравнение для $u$:

$2u^2 + \sin(x) - 1 = 0.$

Дискриминант квадратного уравнения $D = b^2 - 4ac$, где $a = 2$, $b = \sin(x)$, и $c = -1$. Подставляем значения:

$D = (\sin(x))^2 - 4(2)(-1) = \sin^2(x) + 8.$

Теперь используем формулу для решения квадратного уравнения $u$:

$u = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

Подставляем значения:

$u = \frac{-\sin(x) \pm \sqrt{\sin^2(x) + 8}}{2(2)}.$

Теперь мы получили два возможных значения $u$. Давайте вернемся к замене переменной $u = \sin(x^2)$ и решим для $x$:

$u = \sin(x^2).$

Теперь мы можем вернуться к исходному уравнению:

$\sin(x^2) = \frac{-\sin(x) \pm \sqrt{\sin^2(x) + 8}}{4}.$

Теперь, чтобы найти значения $x$, вы должны использовать обратную функцию синуса:

$x^2 = \arcsin\left(\frac{-\sin(x) \pm \sqrt{\sin^2(x) + 8}}{4}\right).$

Теперь можно рассмотреть два случая: один с плюсом и один с минусом внутри арксинуса:

1. $x^2 = \arcsin\left(\frac{-\sin(x) + \sqrt{\sin^2(x) + 8}}{4}\right).$
2. $x^2 = \arcsin\left(\frac{-\sin(x) - \sqrt{\sin^2(x) + 8}}{4}\right).$

Затем найдите корни квадратных корней для $x$ в каждом из этих случаев. Учтите, что это сложное уравнение, и его аналитическое решение может быть сложным, и вам придется использовать численные методы или графический метод для его решения.