Question

4 в степени 6х -4 в степени 6х-1 =3

Answer 1

^ - степень

4^(6x-1) = 4^(6x)/4

4^(6x) - 4^(6x)/4 = 3

(16^(6x) - 4^(6x))/4 = 3

(4(4^6x - 1^6x))/4 = 3

четверки сокращаются

4^(6x) - 1 = 3

4^(6x) = 4
6x = 1
x = 1/6

Answer 2

Чтобы решить уравнение $4^{6x} - 4^{6x-1} = 3$, мы можем сначала выразить $4^{6x}$ и $4^{6x-1}$ в терминах одной переменной. Давайте начнем с этого:

$4^{6x}$ можно представить как $4^{6x} = (4^6)^x = 4096^x$

$4^{6x-1}$ можно представить как $4^{6x-1} = \frac{4^{6x}}{4} = \frac{4096^x}{4}$

Теперь мы можем переписать уравнение:

$4096^x - \frac{4096^x}{4} = 3$

Далее, давайте объединим дробь в одну дробь с общим знаменателем:

$\frac{4 \cdot 4096^x - 4096^x}{4} = 3$

Теперь у нас есть общий знаменатель, и мы можем объединить числители:

$\frac{3 \cdot 4096^x}{4} = 3$

Теперь давайте избавимся от дроби, умножив обе стороны на 4:

$3 \cdot 4096^x = 12$

Теперь разделим обе стороны на 3:

$4096^x = \frac{12}{3} = 4$

Теперь нам нужно найти значение $x$, для которого $4096^x = 4$. Для этого мы можем взять логарифм обеих сторон по базе 4096:

$x \log_{4096}(4096) = \log_{4096}(4)$

Так как $\log_{4096}(4096) = 1$, у нас остается:

$x = \log_{4096}(4)$

Теперь давайте вычислим значение этого логарифма. Логарифм по базе 4096 из 4 будет равен 0.5, так как $4096^{0.5} = \sqrt{4096} = 64$.

Итак, $x = 0.5$.

Проверим это решение:

$4^{6x} - 4^{6x-1} = 4^{6 \cdot 0.5} - 4^{6 \cdot 0.5 - 1} = 4^3 - 4^2 = 64 - 16 = 48$

Таким образом, $x = 0.5$ является решением уравнения $4^{6x} - 4^{6x-1} = 3$.