Question

В клетках квадрата 4 на 4 стоят рыцари и лжецы ( по одному человеку в клетке). Каждый сказал " все мои соседи ( по стороне)- лжецы". Каково наибольшее число лжецов могло быть?

Answer 1

расставить в клетках квадрата ( учитывая, что лжец  всегда говорит неправду)
р л р л
л р л р
р л р л
л р л р
Ответ: наибольшее число лжецов может быть 8

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию шаг за шагом.

У нас есть квадрат 4x4, и каждый человек в этом квадрате может быть рыцарем или лжецом. Условие гласит, что каждый человек заявил, что все его соседи с боковых сторон - лжецы. Это означает, что на краях квадрата (по периметру) должны стоять лжецы, потому что у них нет соседей с одной из сторон.

Давайте представим это на диаграмме, где "R" обозначает рыцаря, а "L" - лжеца:

Copy code
L L L L
L R R L
L R R L
L L L L

Теперь нам нужно определить, какие клетки внутри квадрата также могут быть лжецами, чтобы удовлетворить условиям задачи. Мы видим, что внутри квадрата остались только угловые клетки и клетки рядом с ними. Поскольку угловые клетки имеют только двух соседей и оба соседа находятся на периметре (то есть они лжецы), то угловые клетки также должны быть лжецами.

Теперь давайте рассмотрим клетки, которые находятся рядом с угловыми клетками. Клетки, которые находятся между угловыми клетками по горизонтали или вертикали, имеют только одного соседа на периметре, и этот сосед - лжец. Поэтому они также должны быть лжецами. В результате получается следующая конфигурация:

Copy code
L L L L
L L L L
L L L L
L L L L

Теперь мы видим, что все клетки внутри квадрата также должны быть лжецами. Следовательно, наибольшее число лжецов в этой конфигурации - 16, что равно общему количеству клеток в квадрате 4x4.