Question

Вычислить производную f(x)=(4x+3)^9 девятой степени

Answer 1

=9(4x+3)^8*(4x+3)'=36(4x+3)^8

Answer 2

. - Найдите производную функции f(x)=(xв 4 степени-1)*(х в 4 степени+1) ... f ' (x) = 4x^3*(x^4+1) + (x^4-1)*4x^3 =4x^7+4x^3+4x^7-4x^3=8x^7.

Answer 3

Чтобы вычислить производную девятой степени функции f(x) = (4x + 3)^9, нам понадобится использовать правило дифференцирования сложной функции (цепное правило) несколько раз. Вот как это делается:

1. Вычислим производную первого порядка: f'(x) = 9(4x + 3)^8 * 4 f'(x) = 36(4x + 3)^8

2. Теперь вычислим производную второго порядка: f''(x) = 8 * 36(4x + 3)^7 * 4 f''(x) = 1152(4x + 3)^7

3. Производная третьего порядка: f'''(x) = 7 * 1152(4x + 3)^6 * 4 f'''(x) = 32256(4x + 3)^6

4. Производная четвертого порядка: f''''(x) = 6 * 32256(4x + 3)^5 * 4 f''''(x) = 774144(4x + 3)^5

5. Производная пятого порядка: f'''''(x) = 5 * 774144(4x + 3)^4 * 4 f'''''(x) = 15482880(4x + 3)^4

6. Производная шестого порядка: f''''''(x) = 4 * 15482880(4x + 3)^3 * 4 f''''''(x) = 247726080(4x + 3)^3

7. Производная седьмого порядка: f'''''''(x) = 3 * 247726080(4x + 3)^2 * 4 f'''''''(x) = 2972712960(4x + 3)^2

8. Производная восьмого порядка: f''''''''(x) = 2 * 2972712960(4x + 3) * 4 f''''''''(x) = 23885863680(4x + 3)

9. И, наконец, производная девятого порядка: f'''''''''(x) = 23885863680 * 4 f'''''''''(x) = 95543454720

Итак, производная девятого порядка функции f(x) = (4x + 3)^9 равна 95543454720.