Question

найдите наименьшее трёхзначное число которое при деление на 6 и на 11 дает равные ненулевые остатки и у которого средняя цифра является средним арифметическим двух крайних цифр

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей по шагам.

1. Начнем с нахождения наименьшего трехзначного числа. Наименьшее трехзначное число - это 100.

2. Теперь нам нужно найти такое число, которое при делении на 6 и на 11 дает равные ненулевые остатки. Это означает, что остаток при делении на 6 и остаток при делении на 11 должны быть одинаковыми и не равными нулю.

3. Давайте посмотрим на делители 6 и 11:

• 6 = 2 * 3
• 11 - простое число, и у него нет других делителей, кроме 1 и 11.

Чтобы получить равные ненулевые остатки при делении на 6 и 11, число должно быть кратным как 2, так и 3. Также, оно не должно быть кратным 11.

4. Средняя цифра числа должна быть средним арифметическим двух крайних цифр. Поскольку мы начали с числа 100, то крайние цифры 1 и 0. Среднее арифметическое 1 и 0 равно 0.

Теперь найдем наименьшее трехзначное число, удовлетворяющее всем этим условиям:

• Оно должно быть кратным 2 и 3, но не кратным 11.
• Средняя цифра должна быть 0.

Наименьшее такое число - это 102. Проверим:

102 делится на 2 (равномерно) и на 3 (равномерно), но не делится на 11. Средняя цифра равна (1 + 2) / 2 = 1, что является средним арифметическим 1 и 2.

Итак, наименьшее трехзначное число, которое при делении на 6 и на 11 дает равные ненулевые остатки и у которого средняя цифра является средним арифметическим двух крайних цифр, равно 102.