Question

найти множества точек на плоскости комплекного переменного z, которые определяются условием Im(i•z)<1.построить области.

Answer 1

$Im(i*z)$
Слагаемое Im(z) является действительным числом, i*Re(z) - чисто мнимым согласно определениям. Поэтому мнимая часть их суммы равна Re(z), значит, последнее условие можно записать в следующем виде:
$Re(z)$
Искомая область точек - это все точки, лежащие строго левее прямой Re(z)=1.

Answer 2

Для нахождения множества точек на комплексной плоскости, которые удовлетворяют условию Im(i•z) < 1, мы можем воспользоваться следующим способом:

Пусть z = x + yi, где x и y - это действительные числа. Тогда Im(i•z) = Im(i•(x + yi)) = Im(ix - y) = x.

Теперь мы можем переписать наше условие: x < 1.

Это означает, что все точки на комплексной плоскости, у которых действительная часть x меньше 1, принадлежат множеству точек, удовлетворяющих условию Im(i•z) < 1.

Чтобы построить эту область на комплексной плоскости, вы можете нарисовать вертикальную линию, проходящую через точку (1, 0) и ограничивающую область слева от этой линии. Таким образом, множество точек, удовлетворяющих условию Im(i•z) < 1, будет областью, находящейся слева от вертикальной линии, проходящей через (1, 0) на комплексной плоскости.