Question

ОЧЕНЬ НУЖНО РЕШЕНИЕ!!! В турнире по шахматам участвуют 100 игроков. В каждом туре они случайным образом разбиваются на пары так, чтобы шахматисты в каждой паре раньше в этом турнире между собой не играли. Турнир заканчивается, когда такое разбиение провести невозможно. Какое максимальное число туров можно гарантированно провести в таком турнире?

Answer 1

Если я правильно понял, то это турнир по круговой системе: в турнире  при круговой системе для 100 игроков будет проведено N-1 = 100-1=99 туров

Answer 2

Максимальное число туров, которые можно гарантированно провести в таком турнире, можно найти, используя понятие графа идеального паросочетания.

В этом случае, каждый игрок представляется вершиной графа, и между двумя вершинами проводится ребро, если эти два игрока ещё не играли друг с другом. То есть, у нас есть полный граф из 100 вершин, и в каждом туре мы стараемся найти максимальное паросочетание без повторений.

Задача поиска максимального паросочетания в графе может быть решена с использованием алгоритма Эдмондса-Карпа (или других алгоритмов, таких как алгоритм Хопкрофта-Карпа). Эти алгоритмы найдут максимальное паросочетание в графе, и турнир закончится, когда больше нельзя провести парные матчи без повторений.

С точки зрения количества туров, максимальное число туров будет равно числу раундов паросочетания в графе. В данном случае, оно будет равно максимальному размеру максимального паросочетания в графе. Это число будет зависеть от структуры графа и порядка разбиения игроков.

Обратите внимание, что я не могу точно рассчитать это число без конкретных данных о порядке разбиения игроков. Однако с использованием алгоритмов максимального паросочетания вы можете определить максимальное количество туров в вашем конкретном случае.