Question

Турист проехал на моторной лодке 25 километров вверх по реке, а обратно спустился на плоту. В лодке он проплыл на 10 часов меньше, чем на плоту. Найдите скорость тчения, если скорость лодки в стоячей воде 12 км/ч.

Answer 1

Скорость течения x (<12)
скорость на моторной лодке вверх по реке 12-x

25/(12-x) = 25/x - 10
5/(12-x) = 5/x - 2
5/(12-x) = (5-2x)/x
5x = (12-x)(5-2x)
5x = 60 - 29x + 2x²
2x² - 34x + 60 = 0
x² - 17x + 30 = 0
(x-15)(x-2) = 0

x=2 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость течения реки как V (км/ч). Сначала рассмотрим движение лодки вверх по реке и обратно на плоту.

Пусть S будет расстоянием, которое турист проехал на моторной лодке вверх по реке. Тогда время, которое он потратил на это движение, будет S / (12 - V) часов, так как он движется против течения.

Затем он спускается на плоту, и время, которое он потратил на это движение, будет S / (12 + V) часов, так как теперь он движется в направлении течения.

Согласно условию задачи, время в лодке было на 10 часов меньше, чем на плоту:

S / (12 - V) = S / (12 + V) - 10

Чтобы решить этое уравнение и найти значение V (скорость течения), начнем с упрощения уравнения:

S / (12 - V) = S / (12 + V) - 10

Умножим обе стороны на (12 - V) и (12 + V), чтобы избавиться от знаменателей:

S(12 + V) = S(12 - V) - 10(12 - V)(12 + V)

Теперь сократим S с обеих сторон:

12 + V = 12 - V - 10(12 - V)(12 + V)

Теперь упростим и решим это уравнение для V:

V = -10(12 - V)(12 + V)

V = -10(144 - V^2)

V = -1440 + 10V^2

10V^2 + V - 1440 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 10, b = 1 и c = -1440. Подставим значения:

V = (-1 ± √(1² - 4 * 10 * (-1440))) / (2 * 10)

V = (-1 ± √(1 + 57600)) / 20

V = (-1 ± √57601) / 20

V = (-1 ± 239) / 20

Теперь найдем два возможных значения V:

1. V = (-1 + 239) / 20 = 238 / 20 = 11.9 км/ч
2. V = (-1 - 239) / 20 = -240 / 20 = -12 км/ч

Скорость течения реки составляет 11.9 км/ч (положительное значение, так как отрицательное значение не имеет физического смысла в данной задаче).