Question

Помогите ПЛИЗ! Существует ли треугольник со сторонами: а) 3 см, 15 см, 2,2 м; б) 21,5 м, 45,15 м, 65,5 см; в) 34,2 дм, 35,9 дм, 7,01 м; г) 85 мм, 253,7 мм, 0,2 м? Если такой треугольник существует, найдите его периметр.

Answer 1

Теорема: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

а) 3 см; 15 см; 2,2 м = 220 см 
такого треугольника не существует, так как 220 см > 3 см + 15 см;

б) 21,5 м; 45,15 м; 65,5 см = 0,655 м 
такого треугольника не существует, так ка 45,15 м > 21,5 м + 0,655 м;

в) 34,2 дм; 35,9 дм; 7,01 м = 70,1 дм
такого треугольника не существует, так как 70,1 дм = 34,2 дм + 35,9 дм; 

г) 85 мм = 8,5 см; 253,7 мм = 25,37 см; 0,2 м = 20 см
такой треугольник существует, так как 25,37 см < 20 cм + 8,5 см  
Периметр - это сумма длин всех сторон
Р = 8,5 см + 25,37 см + 20 см = 53,87 см - периметр данного треугольника.

Answer 2

Для того чтобы определить, существует ли треугольник с заданными сторонами, нужно применить неравенство треугольника. Неравенство треугольника гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. Иначе говоря, для треугольника с сторонами a, b и c, должны выполняться следующие условия:

1. a + b > c
2. a + c > b
3. b + c > a

Теперь давайте применим эти условия к каждому из заданных вами вариантов:

а) 3 см, 15 см, 2,2 м:

• 3 см + 15 см > 2.2 м (220 см)
• 3 см + 2.2 м > 15 см (220 см)
• 15 см + 2.2 м > 3 см (220 см)

В этом случае условия неравенства треугольника не выполняются, так как сумма любых двух сторон меньше третьей стороны. Таким образом, треугольник с такими сторонами не существует.

б) 21,5 м, 45,15 м, 65,5 см:

• 21,5 м + 45,15 м > 65,5 см (0,655 м)
• 21,5 м + 65,5 см > 45,15 м (45,65 м)
• 45,15 м + 65,5 см > 21,5 м (45,65 м)

В этом случае также условия неравенства треугольника не выполняются, поэтому треугольник с такими сторонами не существует.

в) 34,2 дм, 35,9 дм, 7,01 м:

• 34,2 дм + 35,9 дм > 7,01 м (701 см)
• 34,2 дм + 7,01 м > 35,9 дм (709 см)
• 35,9 дм + 7,01 м > 34,2 дм (709 см)

В этом случае условия неравенства треугольника выполняются, поэтому такой треугольник существует.

г) 85 мм, 253,7 мм, 0,2 м:

• 85 мм + 253,7 мм > 0,2 м (20 см)
• 85 мм + 0,2 м > 253,7 мм (253,9 мм)
• 253,7 мм + 0,2 м > 85 мм (253,9 мм)

В этом случае условия неравенства треугольника также выполняются, поэтому такой треугольник существует.

Для треугольника в варианте (в), вы можете найти его периметр, сложив длины всех трех сторон:

Периметр = 34,2 дм + 35,9 дм + 7,01 м = 342 см + 359 см + 701 см = 1402 см

Периметр равен 1402 см.