Question

В двузначном натурально числе переставили цифры, и число при этом: 1) увеличивается на 9. 2) уменьшается на 63. 3) увеличивается на 75 % найдите все возможные варианты

Answer 1

1) двузначное число обозначим ху=10*х+у
   переставив цифры  получим ух=10у+х
второе больше первого на 9, сост уравнение 10у+х-(10х+у)=9
                                                                     9у-9х=9
                                                                      у-х=1
получили, что у на 1 больше х, те это числа 12,23, 34, 45, 56, 67, 78, 89
2) уменьшится на 63      10х+у-(10у+х)=63
                                       9х-9у=63
                                       х-у=7
                                         х =у+7         70, 81 и 92

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из условий по отдельности:

1. Число увеличивается на 9: Если мы предположим, что исходное число имеет вид "ab", где "a" - это десятки, а "b" - это единицы, то после перестановки цифр оно будет иметь вид "ba". Таким образом, мы получаем два уравнения: 10a + b + 9 = 10b + a 9a - 9b = 9(a - b) = 9

Это уравнение имеет решение при a - b = 1. То есть, "a" и "b" могут быть любыми двумя последовательными числами, начиная с 1 и заканчивая 9. Варианты: 12 и 21, 23 и 32, 34 и 43, и так далее, до 98 и 89.

2. Число уменьшается на 63: Теперь у нас есть уравнение: 10a + b - 63 = 10b + a 9a - 10b = -63 9(a - b) = -63

Это уравнение имеет решение при a - b = -7. То есть, "a" и "b" могут быть любыми двумя числами, разница между которыми составляет 7. Варианты: 81 и 18.

3. Число увеличивается на 75%: Теперь у нас есть уравнение: 10a + b + 0.75(10a + b) = 10b + a 10a + b + 7.5a + 0.75b = 10b + a 17.5a + 0.25b = 10b + a

17.5a - a = 10b - 0.25b 16.5a = 9.75b 11a = 6.5b

Это уравнение не имеет натуральных решений, так как 11 и 6.5 не имеют общего делителя больше 1.

Итак, у нас есть два возможных варианта:

1. 12 и 21 (увеличение на 9)
2. 81 и 18 (уменьшение на 63)