Question

В треугольнике ABC стороны равны 5,6 и 9 . Найдите радиус окружности , описанной около треугольника.

Answer 1

Вот вам пример. Вам нужно только подставить свои числа.
R- радиус описанной окружности
R = авс / 4S
а, в, с - стороны треугольника, в данном случае
а=9
в=10
с=17
S-площадь треугольника
S = √(р (р-а) (р-в) (р-с) , р-полупериметр
S = √(18*9*8*1) = √1296 = 36
R=(9*10*17) / (4*36) = 1530 / 144 = 11
Ответ: радиус равен 11.

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника ABC, мы можем использовать формулу радиуса описанной окружности для треугольников:

$R = \frac{abc}{4S}$

Где:

• R - радиус описанной окружности,
• a, b и c - длины сторон треугольника,
• S - площадь треугольника.

Сначала мы должны найти площадь треугольника ABC с помощью полусуммы сторон и формулы Герона:

$s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 6 + 9}{2} = 10$

Теперь, используя полусумму сторон, мы можем найти площадь треугольника ABC:

$S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} = \sqrt{10 \cdot (10 - 5) \cdot (10 - 6) \cdot (10 - 9)} = \sqrt{10 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 1} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$

Теперь мы можем использовать найденную площадь и длины сторон треугольника в формуле для радиуса описанной окружности:

$R = \frac{abc}{4S} = \frac{5 \cdot 6 \cdot 9}{4 \cdot (10\sqrt{2})} = \frac{270}{40\sqrt{2}} = \frac{27}{4\sqrt{2}} = \frac{27\sqrt{2}}{8}$

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен $\frac{27\sqrt{2}}{8}$.