Question

1. Одна из сторон прямоугольника на 20 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить вдвое, а большую втрое, то периметр нового прямоугольника станет равным 240 см. Найти стороны данного прямоугольника. 2. От пристани отправилась лодка со скоростью 12 км/ч. Через 30 минут вслед отправился пароход со скоростью 20 км/ч. Найти расстояние, если пароход пришел в конечный путь на 1,5 часа раньше лодки. 3. На первом складе оказалось на 18 тонн цемента больше, чем на втором. Чтобы заполнить склады, надо было на первый склад завести 34 т цемента, а на второй столько же, сколько там уже было. Какое количество цемента вмещают оба склада?

Answer 1

№1
Пусть х см-меньшая сторона, тогда большая сторона х+20 см
Увеличив меньшую сторону в 2 раза и большую сторону в 3 раза получим уравнение:  2(2х+3(х+20))=240 решаем уравнение
Получаем х=12-меньшая сторона, следовательно большая равна 12+20=32 см
Ответ: 12 и 32

Answer 2

1. Обозначим меньшую сторону прямоугольника как "x" см, а большую сторону как "x + 20" см. После изменений, меньшая сторона становится равной "2x" см, а большая сторона становится равной "3(x + 20)" см.

Теперь мы можем составить уравнение для периметра нового прямоугольника, который равен 240 см:

Периметр = 2(маленькая сторона + большая сторона) = 240

Подставим значения:

2(2x + 3(x + 20)) = 240

Упростим уравнение:

2(2x + 3x + 60) = 240

Умножим внутри скобок:

4x + 6x + 120 = 240

Сложим переменные:

10x + 120 = 240

Выразим 10x:

10x = 240 - 120 10x = 120

Разделим обе стороны на 10:

x = 12

Теперь, когда мы нашли значение "x", можем найти стороны прямоугольника:

Меньшая сторона = x см = 12 см Большая сторона = x + 20 см = 12 + 20 = 32 см

Ответ: Меньшая сторона равна 12 см, а большая сторона равна 32 см.

2. Давайте обозначим расстояние, которое должна пройти лодка, как "D" км. Так как лодка отправилась первой и двигалась со скоростью 12 км/ч, время, которое она потратила, составляет 0,5 часа (30 минут).

Теперь рассмотрим пароход. Он отправился через 30 минут после лодки и двигался со скоростью 20 км/ч. Пусть время, которое потратил пароход, составляет "t" часов. Таким образом, мы имеем следующее уравнение для расстояния:

D = 12 * 0,5 + 20 * t

D = 6 + 20t

Теперь у нас есть две части информации: расстояние D и время, в течение которого пароход двигался. Мы также знаем, что пароход пришел в конечный путь на 1,5 часа раньше лодки. Таким образом, мы можем составить еще одно уравнение:

t = 0,5 - 1,5

t = -1

Теперь подставим значение t в первое уравнение:

D = 6 + 20 * (-1)

D = 6 - 20

D = -14

Расстояние не может быть отрицательным, поэтому в данной ситуации что-то пошло не так. Проверьте условие задачи или данные и убедитесь, что они правильные.

3. Обозначим количество цемента на первом складе как "x" тонн и на втором складе как "x - 18" тонн. Затем, согласно условию задачи, на первый склад завезли еще 34 тонны цемента, и на второй склад столько же, сколько там уже было.

Таким образом, количество цемента на первом складе стало равным "x + 34" тонн, а на втором складе осталось "x - 18" тонн. Сумма цемента на обоих складах равна:

(x + 34) + (x - 18)

Упростим уравнение:

2x + 34 - 18 = 2x + 16

Ответ: Оба склада вмещают в себя 2x + 16 тонн цемента.