Question

4 км против течения реки и 15 км по течению, затратив на это столько времени, сколько ему понадобилась бы для прохождения 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера , если известно, что скорость течения реки равна 3 ч/км

Answer 1

Х- собственная скорость катера , из условия задачи имеем :
 4/ (х-3) + 15/(х + 3) =18/х  , Умножим правую и левую часть уравнения на  х(х^2 -9), получим  4*х(х+3) +15х*(х-3) =18(х^2 -9)       4х^2 + 12х +15х^2 - 45х = 18х^2 -162
4x^2 +15x^2 - 18x^2 +12x-45x +162=0      x^2 -33х +162 = 0 Найдем дискриминант уравнения = 33*33 - 4*1 *162 = 1089 - 648 = 441 Найдем корень квадратный из дискриминанта . Он равен =21 . Найдем корни уравнения : 1 -ый = (33+21)/2*1 =27
2-ой = (33 - 27)/2*1 =6/2 = 3 Оба корня положительные , но второй корень нам не подходит ,так как катер против течения не сможет плыть 3-3 =0 , он будет стоять на месте
Ответ : Собственная скорость катера равна =27 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• Vc - скорость катера относительно воды (катера)
• Vr - скорость течения реки
• t - время, затраченное на движение катера

Мы знаем, что скорость течения реки составляет 3 км/час, и катер двигался 4 км против течения и 15 км по течению. Сначала давайте найдем время, которое катер затратил на движение по этим участкам:

1. Время, затраченное на движение против течения: 4 км / (Vc - Vr) часов.
2. Время, затраченное на движение по течению: 15 км / (Vc + Vr) часов.

Общее время для этих двух участков равно времени, которое было бы затрачено на движение 18 км по озеру:

4 / (Vc - Vr) + 15 / (Vc + Vr) = 18 / Vc

Теперь мы можем решить это уравнение относительно Vc. Для упрощения, мы можем умножить обе стороны на Vc, чтобы избавиться от знаменателей:

4Vc / (Vc - Vr) + 15Vc / (Vc + Vr) = 18

Далее, умножим обе стороны на общее кратное знаменателей, которое равно (Vc - Vr)(Vc + Vr), чтобы избавиться от дробей:

4Vc(Vc + Vr) + 15Vc(Vc - Vr) = 18(Vc - Vr)(Vc + Vr)

Распишем это уравнение:

4Vc^2 + 4VcVr + 15Vc^2 - 15Vr^2 = 18(Vc^2 - Vr^2)

Теперь упростим его:

4Vc^2 + 4VcVr + 15Vc^2 - 15Vr^2 = 18Vc^2 - 18Vr^2

Теперь соберем все члены с Vc слева и все члены с Vr справа:

4Vc^2 + 4VcVr + 15Vr^2 = 18Vc^2 - 18Vr^2

Переносим все члены на одну сторону:

0 = 18Vc^2 - 18Vr^2 - 4Vc^2 - 4VcVr - 15Vr^2

0 = 14Vc^2 - 4VcVr - 33Vr^2

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно Vc:

14Vc^2 - 4VcVr - 33Vr^2 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного дискриминанта:

Дискриминант (D) = (4Vr)^2 - 4 * 14 * (-33Vr^2) D = 16Vr^2 + 1848Vr^2 D = 1864Vr^2

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

Vc = (-b ± √D) / (2a)

Где a = 14, b = -4Vr, и D = 1864Vr^2.

Vc = (-(-4Vr) ± √(1864Vr^2)) / (2 * 14) Vc = (4Vr ± √(1864Vr^2)) / 28 Vc = (4Vr ± 4√466Vr) / 28 Vc = Vr ± √466Vr / 7

Таким образом, скорость катера относительно воды (катера) равна:

Vc = (1/7)(Vr ± √466Vr)

Вы можете рассмотреть оба варианта (с плюсом и минусом) скорости Vc для катера относительно воды.