Question

Натуральное 61-значное число А записывается только цифрами 2,3 и 4.В записи числа А двоек на 19 больше чем 4.Найдите остаток от деления числа А на 9.

Answer 1

Четверок - а;
Двоек - (а+19);
Троек - 61-(а+(а+19))=61-2а-19=42-2а;
Сумма цифр: 2*(а+19)+3*(42-2а)+4*а=2а+38+126-6а+4а=164;
Сумма цифр не зависит от а и всегда равна 164;
остаток деления всегда равен 2.

Answer 2

Чтобы найти остаток от деления 61-значного числа A на 9, нам нужно вычислить сумму его цифр и затем найти остаток от деления этой суммы на 9.

Число A содержит только цифры 2, 3 и 4. Нам известно, что в числе A двоек на 19 больше, чем цифр 4. Поэтому мы можем записать количество цифр 2 в числе A как x, а количество цифр 4 как x - 19. Тогда количество цифр 3 в числе A будет 61 - 2x, так как общее количество цифр составляет 61.

Теперь мы можем выразить число A через x:

A = 2x + 3(61 - 2x) + 4(x - 19)

Раскроем скобки и упростим выражение:

A = 2x + 183 - 6x + 4x - 76

A = 61 - 2x

Теперь у нас есть выражение для числа A в зависимости от x. Нам нужно найти такое значение x, при котором число A делится на 9 без остатка.

Давайте рассмотрим остатки при делении числа A на 9:

• Если x = 1, то A = 61 - 2 = 59, и 59 % 9 = 5, остаток не равен 0.
• Если x = 2, то A = 61 - 4 = 57, и 57 % 9 = 3, остаток не равен 0.
• Если x = 3, то A = 61 - 6 = 55, и 55 % 9 = 1, остаток не равен 0.
• Если x = 4, то A = 61 - 8 = 53, и 53 % 9 = 8, остаток не равен 0.
• Если x = 5, то A = 61 - 10 = 51, и 51 % 9 = 6, остаток не равен 0.

Мы видим, что при всех целых положительных значениях x, число A не делится на 9 без остатка.

Теперь давайте рассмотрим x = 0:

A = 61 - 2 * 0 = 61

Теперь проверим, делится ли 61 на 9 без остатка:

61 % 9 = 7

Так как 61 не делится на 9 без остатка, то остаток от деления числа A на 9 также будет равен 7.

Итак, остаток от деления 61-значного числа A на 9 равен 7.