Question

сумма двух чисел больше их разности на 50%. На сколько процентов сумма квадратов этих числе больше их произведения?

Answer 1

Ответ:

сумма квадратов этих числе больше их произведения на 420%.

Пошаговое объяснение:

Пусть сумма двух чисел: a + b,

разность двух чисел: a - b.

"Сумма двух чисел больше их разности на 50%", значит сумма двух чисел на 150% больше их разности.

150 % = 1,5

Сумма квадратов: a² + b², произведение: ab.

...................................................

Составим равенство:

a + b = 1,5 ( a - b )

a + b = 1,5 a - 1,5 b

a - 1,5a = -1,5b - b

-0,5a = - 2,5b

0,5a = 2,5b

a = 2,5b : 0,5    

a = 5b

Запишем следующее выражение и подставим значение а:

$\displaystyle\frac{a^2+b^{2} }{a\cdot b} =\frac{(5b)^{2} +b^{2} }{5b\cdot b} =\frac{25b^2+b^2}{5b^2} =\frac{26b^2}{5b^2} =\frac{26}{5} =5,2$

Сумма квадратов этих чисел ( 26b² ) больше их произведения ( 5b² - это 100% или 1 ) на:

( 5,2 - 1 ) · 100% = 4,2 · 100% = 420%    

#SPJ1

Answer 2

Давайте обозначим два числа как $x$ и $y$. По условию задачи, у нас есть два уравнения:

1. Сумма двух чисел больше их разности на 50%: $x + y = \frac{3}{2}(x - y)$

2. Сумма квадратов этих чисел больше их произведения: $x^2 + y^2 > xy$

Для начала решим первое уравнение:

$x + y = \frac{3}{2}(x - y)$

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

$2x + 2y = 3(x - y)$

Теперь распишем:

$2x + 2y = 3x - 3y$

Выразим одну переменную через другую. Например, выразим $x$ через $y$:

$2x - 3x = -3y - 2y$

$-x = -5y$

$x = 5y$

Теперь у нас есть выражение для $x$ через $y$.

Теперь используем это значение во втором уравнении:

$x^2 + y^2 > xy$

Подставим $x = 5y$:

$(5y)^2 + y^2 > 5y^2$

$25y^2 + y^2 > 5y^2$

Теперь у нас есть неравенство:

$26y^2 > 5y^2$

Выразим разницу между квадратами суммы и произведения через $y$:

$(26y^2 - 5y^2) / 5y^2$

$21y^2 / 5y^2$

$21 / 5$

Теперь найдем процентное отношение этого значения к 100%:

$\frac{21}{5} \times 100\% = 420\%$

Итак, сумма квадратов этих чисел больше их произведения на 420%.