Question

Сколько чётных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5. а)повторяются; б)не повторяются. Помогите плиз!!!!!

Answer 1

Возьмём число перестановок по 4 из 5 (их будет 5! / 1! = 5! = 120) и вычтем "неподходящие" варианты, заканчивающиеся на 3 (их будет число перестановок по 3 из 4 = 4! = 24) и варианты, заканчивающиеся на 5 (их также 24). 72 будет, по моим расчетам.

Ну или на 0 заканчивается 4! таких чисел, на 2 заканчивается еще 4!, и на 4 заканчивается 4!, итого 3*4! = 72

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей:

а) Четырёхзначное число из цифр 0, 1, 2, 3, 4 и 5, которое может повторять цифры, можно составить следующим образом:

1. В первой позиции может быть любая из 6 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5).
2. Во второй позиции также может быть любая из 6 цифр, так как разрешено повторение цифр.
3. То же самое касается третьей и четвертой позиций.

Итак, всего можно составить 6 * 6 * 6 * 6 = 1,296 четырёхзначных чисел из цифр 0, 1, 2, 3, 4 и 5, в которых цифры могут повторяться.

б) Если требуется, чтобы цифры в числе не повторялись, то сначала посчитаем, сколько способов выбрать 4 различные цифры из 6 доступных:

1. В первой позиции можно выбрать любую из 6 цифр.
2. Во второй позиции можно выбрать любую из оставшихся 5 цифр.
3. В третьей позиции можно выбрать любую из оставшихся 4 цифр.
4. В четвертой позиции можно выбрать любую из оставшихся 3 цифр.

Итак, всего можно составить 6 * 5 * 4 * 3 = 360 четырёхзначных чисел из цифр 0, 1, 2, 3, 4 и 5, в которых цифры не повторяются.