Question

Решите систему уравнений x-y=-1, x^2+y^2=25

Answer 1

X-y=-1          y=x+1  x^2+y^2=25
y=x+1 x^2+y^2=25Применим метод подстановки:
x² + (x² + 2x + 1) = 25
2x² + 2x - 24 = 0
x² + x - 12 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-12)=1-4*(-12)=1-(-4*12)=1-(-48)=1+48=49;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√49-1)/(2*1)=(7-1)/2=6/2=3;
x₂=(-√49-1)/(2*1)=(-7-1)/2=-8/2=-4.
у₁ = 3 + 1 = 4,
у₂ = -4 + 1 = -3.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки. Давайте начнем с уравнения x - y = -1 и выразим x через y:

x = y - 1

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

(y - 1)^2 + y^2 = 25

Раскроем скобки:

y^2 - 2y + 1 + y^2 = 25

Теперь объединим подобные члены:

2y^2 - 2y + 1 = 25

Приравняем все члены к нулю:

2y^2 - 2y + 1 - 25 = 0

Упростим уравнение:

2y^2 - 2y - 24 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить все коэффициенты на 2:

y^2 - y - 12 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения, используя квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49

y1 = (-b + √D) / (2a) = (1 + √49) / 2 = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4 y2 = (-b - √D) / (2a) = (1 - √49) / 2 = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти соответствующие значения x с использованием выражения x = y - 1:

Для y = 4: x = 4 - 1 = 3

Для y = -3: x = -3 - 1 = -4

Итак, у нас есть два набора решений:

1. x = 3, y = 4
2. x = -4, y = -3

Эти две пары (x, y) являются решениями данной системы уравнений.