Question

В треугольнике ABC: А(2;1), B(-1;1), C(3,2). Составить уравнение его высот. Помогите срочно!!!!

Answer 1

Уравнение прямой, проходящей через две точки:
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
уравнение АВ: (у-1)/(1-1)=(х-2)/(-1-2)⇒у-1=0⇒у=1  k=0
уравнение ВС: (у-1)/(2-1)=(х+1)/(3+1)⇒у-1=х/4+1/4⇒у=х/4+5/4  k=1/4
уравнение АС: (у-1)/(2-1)=(х-2)/(3-2)⇒у-1=х-2⇒у=х-1  k=1
уравнение прямой, проходящей через точку:
у-у0=k(x-x0)
условие перпендикулярности прямых:
-k1k2=1⇒k1=-k2
уравнение перпендикуляра от точки А на ВС:
у-1=-(х-2)/4⇒у=-х/4+3/2
уравнение перпендикуляра от точки В на АС:
у-1=-(х+1)⇒у=-х
уравнение перпендикуляра от точки С на АВ:
поскольку АВ - прямая, параллельная оси Х, то перпендикуляр к АВ параллелен оси У и проходит через точку С, т.е. х=3

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение высоты треугольника ABC, нам нужно знать координаты вершин треугольника и длины его сторон. В данном случае, у нас есть координаты вершин A(2;1), B(-1;1) и C(3,2).

Чтобы найти уравнение высоты из вершины A, давайте сначала найдем уравнение прямой, содержащей сторону BC треугольника. Для этого мы можем использовать формулу уравнения прямой в общем виде:

y = mx + b,

где m - угловой коэффициент (наклон прямой), а b - свободный член (точка, где прямая пересекает ось y).

Для стороны BC точки B(-1;1) и C(3,2), угловой коэффициент m можно найти следующим образом:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - 1) / (3 - (-1)) = 1 / 4.

Теперь, зная угловой коэффициент, мы можем найти уравнение прямой, проходящей через сторону BC:

y = (1/4)x + b.

Чтобы найти b, мы можем использовать одну из точек B или C. Давайте возьмем точку B(-1;1):

1 = (1/4)(-1) + b, 1 = (-1/4) + b, 1 + 1/4 = b, 5/4 = b.

Теперь у нас есть уравнение прямой, содержащей сторону BC:

y = (1/4)x + 5/4.

Теперь мы можем найти уравнение высоты, проходящей из вершины A(2;1) перпендикулярно стороне BC. Поскольку высота перпендикулярна стороне BC, угловой коэффициент высоты будет обратным и противоположным угловому коэффициенту стороны BC. Таким образом, угловой коэффициент высоты будет -4 (обратное и противоположное 1/4).

Используем точку A(2;1) для нахождения уравнения высоты:

y = -4x + b.

Теперь найдем b, подставив координаты точки A:

1 = -4(2) + b, 1 = -8 + b, 1 + 8 = b, 9 = b.

Теперь у нас есть уравнение высоты:

y = -4x + 9.

Это уравнение высоты треугольника ABC, и оно проходит через вершину A(2;1) и перпендикулярно стороне BC.