Question

К числу 2015 слева и справа припишите по одной цифре так,чтобы получилось шестизначное числоделящееся на 45. Найдите все такие шестизначные числа. Объясните, как вы получили ответ.

Answer 1

Эти числа: 120150/45= 2670 и 520155/45=11559.
Объяснить могу только так: "на 45 можно разделить число которое заканчивается на 0 или 5, Таким образом я исключила все остальные числа, которые могут стоять в конце шестизначного числа. А первое число получила путем исключения, т.е. подставляла цифры от 1 до 9 перед числом 2015 и цифры 0 или 5 после числа 2015, делила и таким образом нашла ответ" (может быть есть белее быстрый способ) УДАЧИ!

Answer 2

Для того чтобы найти все шестизначные числа, которые можно получить, добавляя по одной цифре слева и справа к числу 2015 так, чтобы результат делился на 45, нужно следовать нескольким шагам:

1. Рассмотрим условия, которым должно соответствовать число, чтобы оно делилось на 45:

   • Должно делиться на 5 (поскольку 45 = 5 * 9).
   • Должно делиться на 9 (поскольку 45 = 5 * 9).

2. Поскольку число 2015 уже не делится на 5, нам нужно добавить цифры слева и справа, чтобы оно начало делиться на 5. Для этого последняя цифра должна быть 0 или 5.

3. Теперь, чтобы число также делилось на 9, сумма его цифр должна быть кратной 9. Нам нужно рассмотреть различные комбинации цифр, которые соответствуют этому условию.

4. Первоначальное число 2015 имеет сумму цифр 2 + 0 + 1 + 5 = 8. Чтобы сделать эту сумму кратной 9, нам нужно добавить к числу одну из следующих цифр: 1, 4, 7. Таким образом, сумма цифр в полученном числе будет равной 9.

5. Теперь мы имеем три варианта для последней цифры (0, 5), и три варианта для добавления цифры слева (1, 4, 7). Каждая из этих комбинаций даст нам одно из шести возможных шестизначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи.

Итак, все возможные шестизначные числа, удовлетворяющие условиям задачи:

1. 102015
2. 402015
3. 702015
4. 105015
5. 405015
6. 705015

Эти числа можно получить, добавляя по одной цифре слева и справа к числу 2015 так, чтобы они делились на 45 и имели сумму цифр, кратную 9.