Question

Перевести периодическую дробь в рациональное число 1) 0,(148) 2) 0,(100011)2

Answer 1

1) В периоде три цифры - значит, в знаменателе пишем три девятки. Получаем:
0, (148) = 148/999

2) Смысла в цифре 2 после периода не вижу. Без нее - точно так же:
0,(100011) = 100011/999999

Answer 2

!/999=0,(001)
0,(148)=148/999
1/999999=0,(000001)
0,(100011)=100011/999999=3337/333333

Answer 3

Для перевода периодической дроби в рациональное число, давайте воспользуемся методом обыкновенных дробей.

1. 0,(148): Давайте обозначим данную периодическую дробь как x: x = 0,(148)

Теперь давайте умножим это число на 1000, чтобы избавиться от десятичной точки и создать ещё одну копию x: 1000x = 148,148,148...

Теперь вычтем из этой копии исходное значение x: 1000x - x = 148,148,148... - 0,(148)

Это уравнение можно решить: 999x = 148

Теперь разделим обе стороны на 999, чтобы найти значение x: x = 148 / 999

Сократим дробь, если это возможно. Оба числа делятся на 37: x = (4 * 37) / (37 * 27)

Теперь можно сократить 37: x = 4 / 27

Таким образом, периодическая дробь 0,(148) эквивалентна рациональному числу 4/27.

2. 0,(100011)₂: Давайте обозначим данную периодическую двоичную дробь как y: y = 0,(100011)₂

Теперь умножим это число на 2⁶, чтобы избавиться от двоичной точки и создать ещё одну копию y: 2⁶y = 100011,100011,100011...

Теперь вычтем из этой копии исходное значение y: 2⁶y - y = 100011,100011,100011... - 0,(100011)₂

Это уравнение можно решить: 2⁵y = 100011

Теперь разделим обе стороны на 2⁵, чтобы найти значение y: y = 100011 / 2⁵

Рассчитаем значение в десятичной системе: y = 35

Таким образом, периодическая двоичная дробь 0,(100011)₂ эквивалентна рациональному числу 35.