Question

Миша купил тетрадь на 96 листов и пронумеровал все его страницы одна за одной с 1 по 192. Илья вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел,какие на них написаны. Мог ли он получить 1990?

Answer 1

Не мог он получить 1990, т.к. на каждом из листов одним из номеров страниц является нечетное число. И листов тоже нечетное количество. При сложении нечетного количества нечетных чисел не может получиться четная сумма.

Answer 2

Да, Илья мог получить 1990, сложив числа с 25 листов из тетради Миши. Все, что ему нужно сделать, это сложить числа от 1 до 50.

Сумма арифметической прогрессии (последовательности чисел, в которой разница между каждыми двумя последовательными числами постоянна) может быть вычислена по следующей формуле:

S = (n/2) * (a + b),

где: S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, b - последний член прогрессии.

В данном случае: n = 50 (так как у нас 50 чисел), a = 1 (первое число, которое Илья взял из тетради), b = 50 (последнее число, которое Илья взял из тетради).

Подставим значения в формулу:

S = (50/2) * (1 + 50) = 25 * 51 = 1275.

Итак, сумма чисел от 1 до 50 равна 1275. Это число меньше 1990. Однако, Илья мог получить 1990, если он взял какие-то другие листы с числами из тетради Миши или сложил числа с другими страницами.