Question

Витя купил тетрадь объёмом 96 листов и пронумеровал все страницы по порядку от 1 до 192. Вася вырвал из этой тетради 35 листов и сложил все 70 чисел, которые на них были написаны. Могла ли полученная сумма быть равной 3500?

Answer 1

Да, полученная сумма могла быть равна 3500

Answer 2

Да, возможно, что полученная сумма могла быть равной 3500. Для этого Вася должен был вырвать 35 листов таким образом, чтобы числа на них были следующими:

1 + 2 + 3 + ... + 69 + 70 + 123 + 124 + 125 + ... + 191 + 192

Таким образом, Вася вырывал каждую вторую страницу, начиная с 71-й, то есть, со 2-й, 4-й, 6-й и так далее, до 70-й страницы (так как числа на чётных и нечётных страницах шли подряд). Затем он вырвал все страницы со 123-й по 192-ю.

Сумма чисел от 1 до 70:

1 + 2 + 3 + ... + 69 + 70 = 70 * (70 + 1) / 2 = 70 * 71 / 2 = 35 * 71 = 2485

Сумма чисел от 123 до 192:

123 + 124 + 125 + ... + 191 + 192 = (192 + 123) * 35 / 2 = 315 * 35 = 11025

Теперь сложим обе суммы:

2485 + 11025 = 13510

Таким образом, полученная сумма равна 13510, а не 3500. Следовательно, Вася не мог получить сумму 3500, выбрав указанные листы.